自动控制原理第08讲

自动控制理论

第二章 习题习题2-7 根据梅逊公式求传递函数 C ( s)R( s)h

R( s) a

bg

c

d

e

f

C ( s)

i

1 n T = ∑ Pk k k =1

= 1 ΣL1 + ΣL2 ΣL3 + L + ( 1) m ΣLm

∑L

1

= cdh

= 1 ∑ L1 = 1 cdh1

自动控制理论

第二章 习题习题2-7 根据梅逊公式求传递函数 C ( s)L1 = cdh = 1 ∑ L1 = 1 cdhP = abcdef 1 P2 = abcdi P3 = agdefR( s)h

R( s ) a

bg

c

d

e

f

C (s)

1 = 1 2 = 1 3 = 1 4 = 1R( s ) ab

h

id

cgh

e

f

C (s)

id

P4 = agdi

R( s ) a

bg

ch

e

f

C (s)

id

P 1 + P2 2 + P3 3 + P4 4 T= 1 abcdef + abcdi + agdef + agdi = 1 cdh

R( s ) a

bg

c

e

f

C (s)

h

id

R( s ) a

bg

c

e

f

C (s)

i

自动控制理论

第二章 习题习题2-8 根据梅逊公式求传递函数R( s) 1 1

1

C (s) R( s)1 sC2 1 R21 R1

1 sC1

1 R1

1

C ( s) 1

11 sC2 1 R2

R( s) 1

1 sC1

1 R1

1 1

C ( s)

R( s) 1

1 sC1

1 1

1 sC2 1 R2

C ( s)

1

1

R( s ) 1

1 sC1

1 R1

1

1 sC2 1 R2

C ( s) R( s) 1

1 sC1

1 R1

1

1 sC2 1 R2

C (s)

1

1

1 1 1 1 1 = 1 ∑ L1 + ∑ L2 = 1 + R1C1s R2C2 s R1C2 s R1C1s R2C2 s 3

自动控制理论

第二章 习题习题2-8 根据梅逊公式求传递函数C ( s) R( s)

R1 R2C1C2 s 2 + ( R1C1 + R2C2 + R2C1 ) s + 1 = R1 R2C1C2 s 2 1

R( s)

1

1 sC1

1 R1

1

1 sC2

C ( s)

1

1 P= 1 R1C1C2 s 2

1 = 1

C (s) P 1 R2 1 =T = = R( s) R1 R2C1C2 s 2 + ( R1C1 + R2C2 + R2C1 ) s + 14

自动控制理论

第二章 习题习题2-9 用梅逊公式求信号流程图的总传输。k

x0

1

x1

ab

x2 c x3 edk

x4 g x5 ih

x6

1

x7

f

j

x0

1

x1

a

x2 c x3 ed

x4 g x5 ih

x6

1

x7

b

f

j

自动控制理论

第二章 习题习题2-9 用梅逊公式求信号流程图的总传输。k

x0

1

x1

a

x2 c x3 ed

x4 g x5 ih

x6

1

x7

b

f

j

∑L ∑L

1

= ab + cd + ef + gh + ij + kfdb

2

= abef + abgh + abij + cdgh + cdij + efij + kfdbij = abefij

∑L

3

= 1 ∑ L1 + ∑ L2 ∑ L36

自动控制理论

第二章 习题习题2-9 用梅逊公式求信号流程图的总传输。k

x0

1

x1

a

x2 c x3 ed

x4 g x5 ih

x6

1

x7

b

f

j

P = acegi 1x01

1 = 1k

x1

ab

x2 c x3 ed

x4 g x5 ih

x6

1

x7

f

j

P2 = kgi

2 = 1 cd

P 1 + P2 2 T= 1

自动控制理论

第三章 控制系统的时域分析

控制系统的性能: 动态性能

稳态性能

动态性能：用控制系统在典型输入信号下的响应来评价。 稳态性能：用控制系统在典型输入信号下引起的稳态误差 来评价 。

自动控制理论

第一节 典型输入信号

一、阶跃函数

A, t ≥ 0 r (t ) = 0, t < 0

A =1二、斜坡函数

A L[r (t )] = s 单位阶跃函数 1(t )r(t)

At , t ≥ 0 r (t ) = 0, t < 0

A L[r (t )] = 2 s单位斜坡函数

1 t

A =1

0

1

自动控制理论

第一节 典型输入信号

三、抛物线函数(等加速度阶跃函数) 抛物线函

数(等加速度阶跃函数)

At 2 , t ≥ 0 r (t ) = 0, t < 0

2A L [ r (t ) ] = 3 s

1 A= 2

单位抛物线函数

自动控制理论

第一节 典型输入信号

四、脉冲函数

Aε

A , 0<t <ε r (t ) = ε 0, t < 0 or t > ε

ε →0

A =1+∞ 0

记为 st

δ (t )ε

R( s ) = ∫ r (t )e dt = ∫五、正弦函数

1

A

A

δ (t τ )

0

ε

e st dt =1t

r (t ) = A sin ωt

用于研究频率响应

自动控制理论

第二节 线性定常系统的时域响应

线性定常系统输入输出微分方程

dn d n 1 d c(t ) + a1 n 1 c(t ) + L + an 1 c(t ) + an c(t ) n dt dt dt dm d m 1 d = b0 m r (t ) + b1 m 1 r (t ) + L + bm 1 r (t ) + bm r (t ) dt dt dt(1)系数为常数——解存在、唯一。 (2)线性微分方程理论——

c(t ) = c1 (t ) + c2 (t )

c1 (t ) 齐次方程通解

c2 (t ) 非齐次方程任意特解12

自动控制理论

第二节 线性定常系统的时域响应

齐次方程

dn d n 1 d c(t ) + a1 n 1 c(t ) + L + an 1 c(t ) + an c(t ) = 0 n dt dt dt特征方程

λn + a1λn 1 + L + an 1λ + an = 0

上式有n 个不等的特征根 齐次方程通解

c1 (t ) = k1e λ1t + k 2 e λ2t + L + k n e λnt

λi

互异根

ki

任意常数13

自动控制理论

第二节 线性定常系统的时域响应1. 线性常微分方程的通解 = 齐次方程通解 + 非齐次方程 任一特解 2. 网络的响应 = 暂态响应(暂态分量)+ 稳态响应(稳态 分量) 3. 系统的响应 = 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应：与初始状态无关，仅与输入有关。 零输入响应：与初始条件有关，与t>0时输入无关。

自动控制理论

第二节 线性定常系统的时域响应 u1 (t ) = R i (t ) + u2 (t ) du2 (t ) i (t ) = C dt Ru1 (t )i (t )

C

u2 (t )

RCu2′ (t ) + u2 (t ) = u1 (t )RC [ sU 2 ( s ) u2 (0) ] + U 2 ( s ) = U1 ( s ) 1 RC U 2 (s) = U1 ( s ) + u2 (0) 1 + RCs 1 + RCs

u1 (t ) = 1(t )

u2 (t ) = 1 e

t RC

+ u2 (0)e

t RC

网络的响应 = 暂态响应(暂态分量)+ 稳态响应(稳态分量) 系统的响应 = 零状态响应 + 零输入响应 15

自动控制理论

第三节 一阶系统的暂态响应

1 Ts

1 Ts + 1

传递函数

C ( s) 1 G(s) = = R( s ) Ts + 1

分析在零初始条件下对一些典型信号的响应