2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-4函数y=Asin(ωx+φ

[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

1．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ? ????π6的值是( ) A ．－3 B.33 C ．1 D. 3

解析：由题意可知该函数的周期为π2， 所以πω＝π2，ω＝2，f (x )＝tan2x ，

所以f ? ??

??π6＝tan π3＝ 3. 答案：D

2．(2017届洛阳统考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)? ??

??A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (x )的解析式是( )

A ．f (x )＝sin ? ??

??3x ＋π3 B ．f (x )＝sin ? ??

??2x ＋π3 C ．f (x )＝sin ? ??

??x ＋π3 D ．f (x )＝sin ? ??

??2x ＋π6 解析：由图象可知A ＝1，T 4＝5π12－π6＝π4，所以T ＝π，所以ω＝2πT ＝2，故排

除A 、C ，把x ＝π6代入检验知，选项D 符合题意．

答案：D

3．(2017届太原模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)? ??

??ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，若将f (x )的图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )

的图象( )

A ．关于直线x ＝π12对称

B ．关于直线x ＝5π12对称

C ．关于点? ????π12，0对称

D ．关于点? ??

??5π12，0对称 解析：因为f (x )的最小正周期为π，所以2πω＝π，ω＝2，所以f (x )的图象向右

平移π3个单位后得到g (x )＝sin ??????2? ????x －π3＋φ＝sin ? ??

??2x －2π3＋φ的图象，由g (x )的图象关于原点对称知，φ－23π＝k π，即φ＝23π＋k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝－π3，

即f (x )＝sin ? ??

??2x －π3，由2x －π3＝π2＋k π，得x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ，故选B. 答案：B

4．(2018届贵州省适应性考试)将函数f (x )＝sin ? ??

??2x ＋π6的图象向左平移φ? ??

??0<φ≤π2个单位长度，所得的图象关于y 轴对称，则φ＝( ) A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

解析：将函数f (x )＝sin ? ????2x ＋π6的图象向左平移φ? ??

??0<φ≤π2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y ＝sin ??????2(x ＋φ)＋π6＝sin ? ??

??2x ＋2φ＋π6，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π2＋π6，k ∈Z ，又0<φ≤π2，所

以φ＝π6.

答案：A

5．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )? ????ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈? ??

??－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )

A.12

B.32

C.22 D ．1

解析：由图可知，T 2＝π3－? ??

??－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2， 又∵－π6＋π32＝π12，∴f (x )的图象过点? ??

??π12，1， 即sin ? ????2×π12＋φ＝1，得φ＝π3，∴f (x )＝sin ? ??

??2x ＋π3. 而x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6

， ∴f (x 1＋x 2)＝f ? ????π6＝sin ? ??

??2×π6＋π3＝sin 2π3＝32. 答案：B

6．为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( )

A ．向左平移12个单位长度

B ．向右平移12个单位长度

C ．向左平移1个单位长度

D ．向右平移1个单位长度

解析：y ＝sin(2x ＋1)＝sin ????

??2? ????x ＋12，所以需要把y ＝sin2x 图象上所有点向左平移12个单位长度即可得到y ＝sin(2x ＋1)的图象，故选A.

答案：A

7．(2018届杭州学军中学)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω>0,0<φ≤π2，且此函数的

图象如图所示，则点P (ω，φ)的坐标是( )

A.? ??

??2，π2 B.? ????2，π4 C.? ????4，π2 D.? ??

??4，π4 解析：∵T ＝2? ??

??7π8－3π8＝π，∴ω＝2.∵2×3π8＋φ＝π，∴φ＝π4，∴选B. 答案：B

8．若函数f (x )＝3sin ? ????ωx －π3(ω>0)的最小正周期为π2，则f ? ??

??π3＝________. 解析：由f (x )＝3sin ? ????ωx －π3(ω>0)的最小正周期为π2，得ω＝4.所以f ? ??

??π3＝3sin ? ??

??4×π3－π3＝0. 答案：0

9．已知函数f (x )＝3sin ? ??

??ωx －π6(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象完全相同，若x ∈????

??0，π2，则f (x )的值域是________． 解析：f (x )＝3sin ? ????ωx －π6＝3cos ?

?????π2－? ????ωx －π6＝3cos ? ????ωx －2π3，易知ω＝2，则f (x )＝3sin ? ??

??2x －π6， ∵x ∈?

?????0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－32≤f (x )≤3. 答案：????

??－32，3 10．已知角φ的终边经过点P (－4,3)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的

相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ? ??

??π4的值为________． 解析：由角φ的终边经过点P (－4,3)，可得cos φ＝－45，

根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，

可得周期为2πω＝2×π2，解得ω＝2，

∴f (x )＝sin(2x ＋φ)，∴f ? ????π4＝sin ? ??

??π2＋φ＝cos φ＝－45. 答案：－45

11．(2017届福州模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，

ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一

个最低点为M ? ??

??2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；

(2)当x ∈????

??π12，π2时，求f (x )的值域． 解：(1)由最低点为M ? ??

??2π3，－2，得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ

＝2.

由点M ? ????2π3，－2在图象上，得2sin ? ??

??2×2π3＋φ＝－2， 即sin ? ??

??4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )． 所以φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．

又φ∈? ????0，π2，所以φ＝π6.故f (x )＝2sin ? ??

??2x ＋π6. (2)因为x ∈??????π12，π2，所以2x ＋π6∈????

??π3，7π6. 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；

当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1. 故f (x )的值域为[－1,2]．

12．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)? ??

??0<φ<π2的部分图象如图所示：

(1)求φ及图中x 0的值；

(2)设g (x )＝f (x )＋f ? ????x ＋13，求函数g (x )在区间????

??－12，13上的最大值和最小值． 解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，

因为0<φ<π2，故φ＝π6.

由于f (x )的最小正周期等于2，

所以由题图可知1<x 0<2，故7π6<πx 0＋π6<13π6

， 由f (x 0)＝32得cos ? ??

??πx 0＋π6＝32， 所以πx 0＋π6＝116π，x 0＝53.

(2)因为f ? ????x ＋13＝cos ????

??π? ????x ＋13＋π6＝ cosπx ＋π2＝－sinπx ，

所以g (x )＝f (x )＋f ? ????x ＋13＝cos ? ??

??πx ＋π6－sinπx ＝cosπx cos π6－sinπx sin π6－sinπx ＝32cosπx －32sinπx ＝3sin ? ??

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