内乡县高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

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第 1 页，共 16 页 内乡县高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222

n n x n x n n f x x n x n n ππ+?-+∈+??=??-++∈++??（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ）

A.909

B.910

C.911

D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

2． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2

2

13

y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） A

B ．2 C

D

．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

3． 已知P （x ，y ）

为区域

内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）

A ．6

B ．0

C ．2

D ．

2 4． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}01

2|

{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[ 【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

5． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=?，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大

值为O 的体积为（ ）

A ．81π

B ．128π

C ．144π

D ．288π

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

6． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）

A ．

14 B ．18 C ．23 D ．112

7． 函数()2cos()f x x ω?=+（0ω>，0?-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

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第 2 页，共 16 页 A.32- B.1-

C.

D.

【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

8． 已知实数y x ,满足不等式组??

???≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则

实数m 的取值范围是（ ）

A ．1-<m

B ．10<<m

C ．1>m

D ．1≥m

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

9． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O

P Q ?的面积等于（ ）

A

． B

． C

．2 D

．4

10．已知点P 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ） A.5 B.2

D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.

11．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取 20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

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第 3 页，共 16 页 层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）

A. 5

B.6

C.7

D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

12．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）

A

． B

． C

． D

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3

π，则|2|+=a b ． 14

．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．

15．已知向量,满足42

=，2||=，4)3()(=-?+，则与的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD

的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是

______________. 【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能

力.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分13分）

在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=

，AD =33AB DC ==．

（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；

（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．

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18．（本小题满分12分） 设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原 点.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.

19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12

x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x . （1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；

（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．

A B

C

D P

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20．（本小题满分10分）

已知函数()|||2|f x x a x =++-.

（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线 …… 此处隐藏：2210字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……