新课标A版高中数学必修五第三章不等式第一节不等关系与不等式3-1

第三章

不等式

§3.1

不等关系与不等式

第二课时

不等式的性质

课前预习目标

课堂互动探究

课前预习目标梳理知识 夯实基础

自学导引 1.掌握不等式的有关性质. 2.利用不等式的性质，进行数或式的大小比较或不等式的 证明. 3.掌握用不等式(组)研究含有不等关系的问题.

课前热身 不等式的性质 1.a>b b________a. 2.a>b,b>c a________c. 3.a>b a+c________b+c. 4.(1)a>b,c>0 ac________bc; (2)a>b,c<0 ac________bc.

5.a>b,c>d a+c________b+d. 6.a>b>0,c>d>0 ac________bd. 7.a>b>0 an________bn(n∈N,n≥2). 8.a>b>0 a________ b(n∈N,n≥2). n n

自 我 校 对

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名师讲解 1.在应用不等式的性质时应注意的问题 在使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的条件，不 能盲目套用，否则就会出错.例如： (1)性质5 a>b,c>d a+c>b+d,即两个同向不等式可 以相加，也可以表示为a<b,c<d a+c<b+d.

(2)性质6

a>b>0且c>d>0 ac>bd.不但要求两个不等式同

向，而且不等式两边必须为正值，否则结论不一定成立，假设 去掉大于0这个条件，取a=3,b=2,c=-4,d=-5,则有 3×(-4)>2×(-5)的错误结论.

(3)性质7

a>b>0 an>bn(n∈N且n≥2),若忽略n∈N,且

n≥2,就会引出错误的结论.如取a=3,b=2,n=-1,则有3-1

1 1 >2 ,即 > 的错误结论. 3 2-1

(4)注意不等式性质的单向性或双向性.也就是说每条性质 是否具有可逆性.仅有a>b b<a,a>b a+c>b+c具有可逆 性.其余几条性质是不可以逆推的.

2.利用不等式的性质，求取值范围问题 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常 见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向不等式的两边可 以相加”,这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使 用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围.解题时务必小 心谨慎，先建立待求范围的整体，与已知范围的整体的等量关 系，最后通过“一次性不等关系的运算，求得待求的范围”, 是避免犯错误的一条途径.

3.不等式性质的应用 不等式性质的应用非常广泛，但就类型来说主要是两类： 一类是在实际生活中的应用，这要求我们具有数学建模的思想 和能力；另一类是与其他章节知识综合命题，即在所谓知识交 汇处命题，这是现在高考命题的趋势.解决此类问题，除要综 合运用不等式的性质外，还要注意其他相关章节知识的运用.

课堂互动探究剖析归纳 触类旁通

一

典 例 剖 析 利用不等式的性质判断命题的真假下列说法正确的是________.2 2

【例1】

1 1 ①若a>b,则ac >bc ;②若a>b,则 < ;③若ac2>bc2,则 a b

a>b;④若a<b<0,则a2>ab>b2;⑤若a<b<0,则a2>b2;⑥若 a b 1 1 c>a>b>0,则 > ;⑦若a>b且 > ,则a>0,b<0;⑧若 a b c-a c-b a>b,则lga>lgb.

【分析】

充分利用上述性质及性质中的条件，理解符号

的变化规律及大小的比较方法.