四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（真题演练）

3. (2012 江苏宿迁 3 分)如图，已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA>PB.若 S1 表示以 PA 为一边的正方形 的面积，S2 表示长是 AB、宽是 PB 的矩形的面积，则 S1 ▲ S2.(填“>”“=”“ <”)

(第 4 题)

4. (2012 江苏盐城 3 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB ∥ DC , AB DC .在不添加任何辅助线的前 提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个 条件是 .. ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)

三

、解答题 1. (2012 江苏南京 8 分)如图，梯形 ABCD 中，AD//BC,AB=CD,对角线 AC、BD 交于点 O,AC BD,E、 F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点 (1)求证：四边形 EFGH 为正方形； (2)若 AD=2,BC=4,求四边形 EFGH 的面积。

海豚教育个性化教案（内页）

知识点三、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相 平分； 3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义); (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.面积公式： S=ah(a 是平行四边形的一条边长，h 是这条边上的高).

知识点四、矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质；(1)矩形的对边平行且相等； (2)矩形的四个角都相等，且都是直角； (3)矩形的对角线互相平分且相等.

3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义); (2)有三个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形.

4.面积公式： S=ab(a、b 是矩形的边长).

知识点五、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质； (1)菱形的对边平行，四条边都相等； (2)菱形的对角相等； (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义); (2)四条边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂

直的平行四边形是菱形. 4.面积公式： S=ah(a 是平行四边形的边长，h 是这条边上的高)或 s= mn(m、n 是菱形的两 条对角线长).

知识点六、正方形1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形. 2.正方形的性质:正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质； (1)正方形的对边平行，四条边都相等； (2)正方形的四个角都是直角； (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角； 3.正方形的判定方法： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)对角线相等的菱形是正方形； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形. 4.面积公式： S=a2(a 是边长)或 s= b2(b 正方形的对角线长). 平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:

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