《离散数学》题库

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一、选择或填空

（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1) Q=>Q→P (2) Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4) P (P Q)=> P

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P Q)→(Q→ R) (2)P→(Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P→(P Q)

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

(1)P=>P Q (2) P Q=>P (3) P Q=>P Q

(4)P (P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=> P

4、公式 x((A(x) B(y，x)) z C(y，z)) D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校

8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。

(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)

9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：

(1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( )

(3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( )

10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式 x(P(x) Q(x))在哪个个体域中为真?( )

(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立

11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。

12、永真式的否定是（ ）

(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能

13、公式( P Q) ( P Q)化简为（ ），公式 Q (P (P Q))可化简为（ ）。

14、谓词公式 x(P(x) yR(y)) Q(x)中量词 x的辖域是（ ）。

15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。

（集合论部分）

16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）。

(1) {a} P(A) (2) {a} P(A) (3) {{a}} P(A) (4) {{a}} P(A)

17、在0（ ） 之间写上正确的符号。

(1) = (2) (3) (4)

18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。

19、设P={x|(x+1)2 4且x R},Q={x|5 x2+16且x R},则下列命题哪个正确（ ）

(1) Q P (2) Q P (3) P Q (4) P=Q

20、下列各集合中，哪几个分别相等( )。

(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c}

(5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}

21、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )

(1) A=Ф (2) B=Ф (3) A B (4) B A

22、判断下列命题哪个为真?( )

(1) A-B=B-A => A=B (2) 空集是任何集合的真子集

(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B

23、判断下列命题哪几个为正确？( )

(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф} {Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}

(4) Ф {Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}

24、判断下列命题哪几个正确？( )

(1) 所有空集都不相等 (2) {Ф} Ф (4) 若A为非空集，则A A成立。

25、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。

26、判断下列命题哪几个正确？( )

(1) 若A∪B＝A∪C，则B＝C (2) {a,b}={b,a}

(3) P(A∩B) P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集）

(4) 若A为非空集，则A A∪A成立。

27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：

(1) A B，B C=> A C (2) A B，B C=> A∈B (3) A∈B，B∈C=> A∈C

（二元关系部分）

28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)R (2) R-1 。

29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( )

30、集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )

31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )

32、设A={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝

求(1)R R (2) R-1

33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {( )}。

34、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R-1 。

35、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，

求R和R-1的关系矩阵。

36、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为（ ）。

(1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的

（代数结构部分）

37、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。

38、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )；

（半群与群部分）

39、设〈G,*〉是一个群，则

(1) 若a,b,x∈G，a x=b，则x=( )；

(2) 若a,b,x∈G，a x=a b，则x=( )。

40、设a是12阶群的生成元， 则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。

41、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。

42、设a是10阶群的生成元， 则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。

43、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。

44、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。

45、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则

(1) 若c a=b，则c=( )；(2) 若c a=b a，则c=( )。

46、<H, >是<G, >的子群的充分必要条件是( )。

47、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。

48、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。

49、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ）

(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|

50、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。

(1) 不可能是群 (2) 不一定是群

(3) 一定是群 (4) 是交换群

51、6阶有限群的任何子群一定不是（ ）。

(1) 2阶 (2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶

（格与布尔代数部分）

52、下列哪个偏序集构成有界格（ ）

(1) （N, ） (2) （Z, ）

(3) （{2,3,4,6,12},|（整除关系）） (4) (P(A), )

53、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。

(1) 偶数 (2) 奇数 (3) 4的倍数 (4) 2的正整数次幂

（图论部分）

54、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。

(1) 欧拉图 (2) 树 (3) 平面图 (4) 连通图

55、下面给出的集合中，哪一个是前缀 …… 此处隐藏：9959字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……