高中数学必修二模块综合测试卷(一)

高中数学必修二模块综合测试卷(一)

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. 在平面直角坐标系中，已知A(1, 2)，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为（ ） A．(2, 1) B． (2,1) C．(4, 2) D．( 1,2) 2. 直线y kx与直线y 2x 1垂直，则k等于（ ） A． 2 B．2 C．

12

D．

13

3．圆x2 y2 4x 0的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．(0,2),2 B．(2,0),4 C．( 2,0),2 D．(2,0),24. 在空间直角坐标系中，点( 2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．( 2,1, 4) B．(2,1, 4) C．( 2, 1, 4) D．(2, 1,4)5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ A．2 B．4 C．8 D．16

6. 下列四个命题中错误的．．．

是（ ） A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线a、b和平面 ，下列命题正确的是（ ） A．若a//b，b ，则a// B．若a// ，b ，则a//b C．若a// ，b// ，则a//b D．若a ，b ，则a//b

8.

y 2 0截圆x2

y2

4得到的弦长为（ ） A．1 B．

C．

D． 2

）

9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边

主视图

左视图

长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A．

16

B．

13

C．

12

D．1

俯视图

10．如右图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax by c 0 与直线x y 1 0的交点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11. 点(2,0)到直线y x 1的距离为_______.

12. 已知直线a和两个不同的平面 、 ，且a ，a ，则 、 的位置关系是_____. 13. 圆x2 y2 2x 0和圆x2 y2 4y 0的位置关系是________.

14. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC 平面ABC，在折起后形成的三棱锥D ABC中，给出下列三个命题：

①面DBC是等边三角形； ②AC BD； ③三棱锥D

ABC的体积是其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（共6小题）

15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为梯形，AD//BC， ABC 90 ，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

6

.

16、（本小题满分12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l的方程；

（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.

17. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC，点D是AB的中点. 求证：（1）AC BC1；（2）AC1//平面B1CD.

ABCD是正方形，PD 平面ABCD，18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，PD AB 2， E,F,G分别是PC,PD,BC的中点．

CAB1

A

D

B

（1）求证：平面PAB//平面EFG；

（2）在线段PB上确定一点Q，使PC 平面ADQ，并给出证明；

（3）证明平面EFG 平面PAD，并求出D到平面EFG的距离.

B

G

C

19、（本小题满分14分）已知 ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为

2x 2y 1 0，AC边上的高BH所在直线的方程为y 0.

（1）求 ABC的顶点B、C的坐标；

（2）若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程.

20、（本小题满分14分）设有半径为3km的圆形村落，A,B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A,B两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？

高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11.

2

; 12.平行; 13.相交; 14.①②.

三、解答题：

15. S 108

V 103 16 2

12

16、解：（1）由已知，直线l的斜率k 所以，直线l的方程为x 2y 0.

，

（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)， 因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x 2上， 所以a 1，

所以圆心坐标为(2,1)，半径为1， 所以，圆C的方程为(x 2)2 (y 1)2 1.

CC1 平面ABC，17. 证明：（1）在直三棱柱ABC A1B1C1中，

CA1

O

B1

所以，CC1 AC，

又AC BC，BC CC1 C， 所以，AC 平面BCC1B1， 所以，AC BC1.

（2）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，

BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C中点，又D是AB的中

D

A

B

点，

所以OD是三角形ABC1的中位线，OD//AC1，

又因为AC1 平面B1CD，OD 平面B1CD，所以AC1//平面B1CD. 18 （1）E,F分别是线段PC,PD的中点，所以

EF//CD，又ABCD为正方形，AB//CD，

E C G B

所以EF//AB，

又EF 平面PAB，所以EF//平面PAB.

因为E,G分别是线段PC,BC的中点，所以EG//PB， 又EG 平面PAB，所以，EG//平面PAB. 所以平面EFG//平面PAB.

（2）Q为线段PB中点时，PC 平面ADQ. 取PB中点Q，连接DE,EQ,AQ，

由于EQ//BC//AD，所以ADEQ为平面四边形， 由PD 平面ABCD，得AD PD，

又AD CD，PD CD D，所以AD 平面PDC， 所以AD PC，

又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE PC， AD DE D，所以PC 平面ADQ.

（3）因为CD AD，CD PD，AD PD D，所以CD 平面PAD， 又EF//CD，所以EF 平面PAD，所以平面EFG 平面PAD.

取AD中点H，连接FH,GH，则HG//CD//EF，平面EFGH即为平面EFG， 在平面PAD内，作DO FH，垂足为O，则DO 平面EFGH，

DO即为D到平面EFG的距离，

在三角形PAD中，H,F为AD,PD

中点，DO FDsin45

2

.

即D到平面EFG

的距离为

2

.

19、解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y 0，所以，AC:x 0， 又CD:2x 2y 1 0，所以，C(0,

b1

12)，

设B(b,0)，则AB的中点D(,)，代入方程2x 2y 1 0，

22

解得b 2，所以B(2,0).

（2）由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x 2y 3 0，

注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x 设圆心M坐标为(

m 22

,n)，

m 22

上，

因为圆心M在直线4x 2y 3 0上，所以2m 2n 1 0…………①， 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP 1， 即

nm 22

m

52

1，整理得m 2n 2 0…………②，

由①②解得m 3，n

12

52

，

2

所以，M( ,

)，半径MA ，

所以所求圆方程为x2 y2 x 5y 6 0。

20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A,B两人 …… 此处隐藏：2084字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……