1第一章 质点运动学作业答案

质点运动学作业答案

第一次（第一章质点运动学）

提示：1、一切从定义式出发；2、注意矢量和分量的正确表示。

3、两种方法：已知r，求解v和a，用求导的方法；已知a和初始条件，求解v和r，用（分离变量）积分的方法。

一.选择题:

［B］1、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为

(A)5m．(B)2m．(C)0．(D) 2m．(E) 5m.

4.5s

【答】由定义式，可以得到x

vdt，所以，质点在x轴上的位

置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和：

x (1 2.5) 2 2 (2 1) 1 2 2(m)

［

A

］2、[基础训练5]一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1km。甲、乙两人需要

从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h．如河水流速为2km/h,方向从A到B，则

(A)甲比乙晚10分钟回到A．(B)甲和乙同时回到A．(C)甲比乙早10分钟回到A．(D)甲比乙早2分钟回到A．【答】根据伽利略速度变换，得到甲相对岸的速率分别为6km/h和2km/h；甲：t甲 tA B tB A

112

(h)；

4 24 23

111

(h)；∴ t t甲 t乙 (h) 10 (min)426

乙：t乙 tA B tB A 2tA B 2

［C］3、[自测提高1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船

向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

(A)匀加速运动．(C)变加速运动．

(B)匀减速运动．(D)变减速运动．

(E)匀速直线运动．

【答】如图建坐标系，设t时刻船的坐标为x，

l2 h2 x2，2l

dldx

， 2x

dtdt

dxldlv

dtxdtdldl

，其中 v0，

xdtdt

v0i得：v vi

x

v02h2 dvdvdx

a 3i，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

dtdxdtx

质点运动学作业答案

［B］4、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A)2 R/T,2 R/T．(B)0,2 R/T(C)0,0．(D)2 R/T,0.【答】（从定义式出发）

r

平均速度大小： 0

t

［

平均速率：

s2 R tT

2

C］5、[自测提高6]某物体的运动规律为dv/dt kvt，式中的k为大于零的常量．当t 0时，

初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是

12

(A)v kt v0,

2

2

12

(B)v kt v0,

2

v

1kt21(C) ,

v2v0

t

1kt21

(D)

v2v0

dv1kt21 .【答】dv/dt kvt 2 ktdt，得

vv2v0v00

［

正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，

那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为

(A)2i＋2j．【答】vB对A

B］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴

(B) 2i＋2j．

(C)－2i－2j．

(D)2i－2j．

=vB对地+v地对A=vB对地-vA对地=2j 2i 2i 2j (m/s).

（速度变换式是矢量式，应加上矢量符号，并注意下标的规律）

二.填空题

7、[基础训练10]一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at=度为g）

【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得

v2

（重力加速

v2

v2

at gsin30 0.5g, an gcos30

gcos300

（注意切向加速度前面的负号）

8、[基础训练12]一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质

点的位移大小为，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为．【答】（1）x=6t－t2（2）令vx

(SI)，位移大小 r x4 x0 6 4 4

2

0 8 (m)；

dx

6 2t 0，得：t=3s，此时质点开始反向运动。dt

所以，路程=x3 x0 x3 x4

10 (m)

质点运动学作业答案

9、[基础训练13]在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：r 10cos5ti 10sin5tj（SI），则t

时刻其速度v ；其切向加速度的大小at=迹是圆．

【答】从定义式出发。

；该质点运动的轨

dr

（1）v 50( sin5ti cos5tj) (m/s)；

dt

（2

）速率v 50 m/s，切向加速度at

2

2

dv 0dt

（3）x 10cos5t，y 10sin5t，联立消去t，得x y 100，所以轨迹为一个圆。

10、[自测提高8]距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v=69.8m/s.【答】如图，设t时刻光束在岸边的位置坐标为x设d 500m， 2 n 由x dtan ，得：v

2

rad/s， 30 ；60

oddxdxd d200 dsec2 69.8m/sdtd dtcos2 9

11、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是，这段时间内的平均速度大小为，方向是__与x轴正方向逆时针成600．

3

24

4.19(m)【答】路程S 2 R

33

r2 cos300平均速度大小v 4.13 10 3(m/s)；方向如图。

S t400 v

（注意平均速度的定义式）

三．计算题

12、[基础训练16]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3

(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：（1）t1=1s时，x1=2.5m；

(SI)．试求：

t2=2s时，x2=2m；

xx2 x12 2.5x 0.5 (m/s)， 0.5i (m/s)

tt2 t12 1

质点运动学作业答案

dx

（2）vx (9t 6t2),

dt

t 2s时， vx 6 (m/s), v 6i(m/s)

（3）（计算路程时，请注意有没有反向运动。）令vx (9t 6t) 0，

2

得：t' 1.5s.此时x 3.375m

第二秒内的路程s x' x1 x2 x' 3.375 2.5 3.375 2 2.25 m

13、[基础训练18]一物体以初速度v0、仰角 由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上．求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径．

解：（将曲率半径用θ表示，然后讨论）

如图，以 表示物体在运动轨道上任意点P处其速度与水平方向的夹角,则有

2v0cos2

vcos v0cos ,v

cos2

v2

又因an gcos ，且an ，故该点

2

2

cos2 v2v0

angcos3

因为 ,所以地面上方的轨道各点均有cos cos ，上式的分母在 处最小，在 0处最大，

故

2

max v0/ gcos …… 此处隐藏：2484字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……