2011-2012学年高中数学 第1章 数列习题课(2)同步教学案 北师大版

有效,简洁

习题课(2)

课时目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2.掌握数列求和的几种基本方法．

1．等差数列的前n项和公式：Sn＝______________＝____________. 2．等比数列前n项和公式： ①当q＝1时，Sn＝________；

②当q≠1时，Sn＝__________＝____________.

3．数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝________________. 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：

1

(1)____________；

n(n＋1)

1

(2)__________________；

(2n－1)(2n＋1)

1

(3)

＝__________.

＋＋1

一、选择题

1

S5等于( )

n(n＋1)

5

A．1 B.6

11C. D. 630

1

2．数列{an}的通项公式an＝n项的和为10，则项数为( )

＋＋1

A．11 B．99 C．120 D．121

1111

3．数列1，23，4n项和为( )

24816

1111A.(n2＋n＋2)－n B.n(n＋1)＋1－n－122221111C.(n2－n＋2)－n D.n(n＋1)＋2(1－n) 2222

a1＋a2＋a3＋…＋an

4．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn所确定的数列{bn}的前n项1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝

n

之和是( )

1

A．n(n＋2) B.n(n＋4)

2

11

C.n(n＋5) D.(n＋7) 22

n－1

5．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n，则S17＋S33＋S50等于( )

A．0 B．1 C．－1 D．2

6．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于( )

nn－1

A．2－1 B．2－1 C．2n＋1 D．4n－1

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二、填空题 7．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是________．

2an

8．在数列{an}中，an＋1，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.

2＋an

9．在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是________．

1

10．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1n (n≥1)，则an＝____________.

3

三、解答题

11．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn；

1

(2)令bn2(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.

an－1

12．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

能力提升

1

13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln 1＋，则an等于( )

n

A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n

1

14．已知正项数列{an}的前n项和Sn＝(an＋1)2，求{an}的通项公式．

4

1．递推公式是表示数列的一种重要方法．由一些简单的递推公式可以求得数列的通项公式．其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法．

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2．求数列前n项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法．

习题课(2) 答案

知识梳理 1.n(a1＋an)2nan(n－1)1＋2

2.①naan1(1－q)a1－anq

1②1－q1－q

3. S1 n＝1

S－S nn－1 n≥2

4.(1)11111n－n＋1 (2)22n－1－2n＋1)(3)n＋1－

作业设计

1．B [∵a111

n＝n(n＋1)＝nn＋1，

∴S(1－1111115

5＝2)＋(23)＋…＋(5－6＝1－6＝6

2．C [∵a1

n＝n＋1－，

＋＋1

∴Sn＝n＋1－1＝10，∴n＝120.]

3．A [1111224＋38(n＋1

2

n)

＝(1＋2＋…＋n)＋(1211

4＋…＋2

n1＝n(n＋1)2(1－12n)

2

1－

1

2

＝12(n2＋n)＋1－12n ＝112(n2＋n＋2)－2

n.] 4．C [an

21＋a2＋…＋an2

n＋4)＝n＋2n.

∴b＋2，∴bn(n＋5)

n＝nn的前n项和Sn＝2

5．B [S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9， S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17， S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25， 所以S17＋S33＋S50＝1.]

6．A [由于an－1n－an－1＝1×2＝2n－1，

那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－1n－an－1)＝1＋2＋…＋2＝2n－1.] 7．－6 8.2n

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2an111

2＋anan＋1an2

1 1∴ 是等差数列且公差d＝2 an

1111n－1n∴＋(n－1)×， ana12222

2∴an＝解析 ∵an＋1＝

n

9．1 473

33×(3＋99)

解析 100内所有能被3整除的数的和为：S1＝3＋6＋…＋99＝＝1 683.

2

100内所有能被21整除的数的和为：S2＝21＋42＋63＋84＝210.

∴100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1－S2＝1 683－210＝1 473. 1， n＝1

10. 1 4n－2

·， n≥2 3 3

11

解析 an＋1＝n，an＋2Sn＋1，

3311

∴an＋2－an＋1＝(Sn＋1－Sn)＝n＋1，

334

∴an＋2＝an＋1 (n≥1)．

311∵a2＝1＝

331， n＝1

∴an＝ 1 4 n－2

， n≥2 3 3

.

11．解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.

a1＋2d＝7，

因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以

2a1＋10d＝26， a1＝3，

解得

d＝2.

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3nn(n－1)

2

×2＝n2＋2n.

所以，an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，

11111 11

所以bn2＝＝·， 2

an－1(2n＋1)－14n(n＋1)4 nn＋1 11111111n

所以Tn＋＋…＋－＝·(1－)＝，

4223nn＋14n＋14(n＋1)

即数列{bn}的前n项和Tn＝4(n＋1)

12．解 (1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－12n－32(n＋1)－1

＋2＋…＋2)＋2＝2.

2n－1

而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝2. (2)由bn＝nan＝n·22n－1知

Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①

从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②

n

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①－②得(1－22)S2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即S1

n＝n9

[(3n－1)22n＋1＋2]．

13．A [∵aa1

n＋1＝n＋ln 1＋ n

，

∴a1n＋1

n＋1－an＝ln 1＋ n

＝lnn

＝ln(n＋1)－ln n.

又a1＝2，

∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3 …… 此处隐藏：1657字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……