浙教版八年级上第二章 特殊三角形 2017-2018学年检测题(含答案)

第2章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( B

)

2．下列命题中，逆命题正确的是( B )

A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |

B ．两直线平行，同位角相等

C ．全等三角形的对应角相等

D ．直角都相等

3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3，则点D 到AB 的距离是( C )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．

2

(第3题图) (第5题图) (第7题图)) (第9题图)

4．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是( C )

A ．三角形中有两个角为30°，60°

B ．三角形中有两个角为40°，80°

C ．三角形中有两个角为50°，80°

D ．三角形中有两个角为锐角

5．如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( D )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．(绍兴市期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( A ) A.365 B.1225 C.94 D.274

7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连结DE ，则图中等腰三角形共有( D )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

8．(2016·莱芜)已知，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC

分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有(C) A．3条B．5条C．7条D．8条

9．(富阳区期中)如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是(B)

A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180°

C．∠1＋3∠2＝180°D．3∠1－∠2＝180°

10．(江东区期末)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为(C) A．90 B．100 C．110 D．121

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是__真__命题．

12．等腰三角形的两条边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为__27__．

13．如图所示，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是点A和点B，点D是OP的中点，则DA__＝__DB.(填“>”“＝”或“<”)

第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝__25°__．

15．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当P A＝CQ时，连结PQ交AC于点D，则：①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝

1

2AC.

其中正确的结论是__①③__．(把所有正确结论的序号都写在横线上)

16．(兰溪市期末)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为

．

三、解答题(共66分)

17．(6分)如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE

＝BC .当∠B ＝60°时，求∠DCE 的度数．

解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°.∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12

(180°－∠A )＝75°.∵BC ＝BE ，∠B ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝75°＋60°－90°＝45°.

18．(6分)如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD

＝AF ，AC ＝AE .

求证：BC ＝BE .

证明：先证△ABD ≌△ABF (HL )，得BD ＝BF ，再证△ACD ≌△AEF (HL )，得CD ＝EF ，∴BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE.

19．(7分)(拱墅区期中)如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A 处测得有一小岛P 在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B 处，这时测得该小岛

P 在北偏东30°的方向上，求∠APB 的度数及轮船在B 处时与小岛P 的距离．

解：∵∠DAP ＝60°，∴∠PAB ＝90°－60°＝30°.∵∠PBE ＝30°，∴∠ABP ＝90°＋30°＝120°.∴∠APB ＝180°－∠PAB －∠ABP ＝180°－30°－120°＝30°，∴∠APB 的度数为30°.∵∠PAB ＝∠APB ＝30°，∴△PAB 为等腰三角形，∴PB ＝AB ＝20×2＝40(海里)，∴轮船在B 处时与小岛P 的距离为40海里．

20．(7分)如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝5，BC ＝3，CD ＝6，AD ＝20.若AC ⊥BC ，求证：AD ∥BC

.

证明：在△ABC 中AC ⊥BC ，根据勾股定理，得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝16，∵在△ACD 中，AC 2＋AD 2＝16＋20＝36，CD 2＝36，∴AC 2＋AD 2＝CD 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ACD 为直角三角形，∴AC ⊥CD ，∴AD ∥BC.

21．(8分)(2016·益阳)如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD ；―→

根据勾股定理，利用AD 作为“

桥梁”，建立方程模型求出x ；―→

利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.

解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14

－x )2，解得x ＝9.∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12

×14×12＝84.

22．(10分)(南浔区期中)如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连结BD ，ED .

(1)写出图中所有的等腰三角形；

(2)若∠AED ＝114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．

解：(1)∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∵BE ＝BD ＝BC ，∴△BCD ，△BED 是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC ，△BCD ，△BED.

(2)∵∠AED ＝114°，∴∠BED ＝180°－∠AED ＝66°.∵BD ＝BE ，∴∠BDE ＝∠BED ＝66°.∴∠ABD ＝180°－66°×2＝48°.设∠ACB ＝x °，∴∠ABC ＝∠ACB ＝x °.∴∠A ＝180°－2x °.∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠ACB ＝x °.又∵∠BDC 为△ABD 的外角，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD.∴x ＝180－2x ＋48，解得x ＝76.∴∠ACB ＝76°.

23．(10分)在等边△ABC 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A ，B …… 此处隐藏：3016字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……