二进制_八进制_十进制_bcd码_十六进制_相互转化_及计算机中的补

计算机硬件技术基础

第一章

计算机中数据信息的表示及运算

§1.1 进位计数制 §1.2 计算机中数值数据的编码和表示 §1.3 数字化信息的编码和表示 §1.4 数值的运算 §1.5 微型计算机的系统概述

1.1 数制

1.1.1 进位计数制 1.1.2 进位计数制之间的转换

1.1.1

进位计数制

1、十进制数：基数是10，有10个不同的数 学符号，即0~9 2、二进制数：基数是2，有2个不同的数学 符号，即0和1 3、八进制：基数是8，有8个不同的数学符 号 4、十六进制：基数是16，有16个不同的数 学符号，即：0，1，2~9，A，B，C，D， E，F

1.1.1

进位计数制

某一进制数的大小由系数项和权的乘积决定。 例：

1.

（123.45）10 = 1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×102

2.

3.

（10101.11）2 = 1×24+1 × 22+1 × 20+1 × 2-1+1 × 2-2 （375.4）8= 3 × 82+7 × 81+5 × 80+4 × 8-1

1.1.2

不同进制数之间的转换

1、二进制转换成十进制数 2、十进制数转换成二进制数 例：2 58 2 29 ···余0 最低位 2 14 ···余1 2 7 ···余0 2 3 ···余1 2 1 ···余1 0 ···余1 最高位 即得到（58）10=（111010）2

1.1.2

不同进制数之间的转换

十进制小数转换成二进制数采用乘法 例：0.625 0.25 0.50 × 2 × 2 × 2 1.250 0.50 1.00 整数部分为1 0 1 最高位 最低位 即得到（0.625）10=（0.101）2

1.1.2

不同进制数之间的转换

3、八进制数与二进制数之间的转换

因为23=8，所以每一位八进制数可以用一个4 位二进制数表示。

0~7之间的数表示成3位二进制数为： 000，001，010，011 ··· ，111；

1.1.2

不同进制数之间的转换

4、十六进制数与二进制数之间的转换

因为24=16，所以每一位十六进制数可以用一个4位二 进制数表示。

0~9之间的数表示成4位二进制数为： 0000，0001，0010，0011 ··· ，1001； A~F的表示为： 1010，1011，1100，1101，1110，1111；

例： 1. （10100111000001.0110）2

=（24701.3）8 =（29C1.6）16

2. （

2

2 A C. 7 B ）16 =（0010 1010 1100 . 0111 1011）

1.2

计算机中数值数据的编码和表示

机器数与真值

实际运算中，数是有正负的，计算机中数也有正 负，通常用一个数的最高位表示符号，如果字长 为8位，分别为D7 ~~ D0，那么D7为符号位， 0表示 正数，1表示负数；D6 ~ D0为数值位。 如： 11010111B=-87 这样，在计算机中，连同符号一起数码化的数， 就称为机器数，如上例中的11010111；而使用 正负号加其绝对值的表示方法，称为该数的真值， 如上例中的-87和-1010111B。

1.2.1

（1）原码

带符号数的编码

[X]原=

0X1X2 … Xn-1 1X1X2 … Xn-1

( X≥0) ( X≤0)

0表示正，1表示负，与真值转换方便 n位原码的表示范围： -(2n-1-1) ～ +(2n-1-1) n=8时，范围为-127~+127 存在问题：◆两个异号数相加或两个同号数相减时 需要

作减法，计算不方便。

1.2.1

(2)反码

带符号数的编码

0X1X2 … Xn-1 1X1X2 … Xn-1 ( X≥0) ( X≤0)

[X]反=

0表示正，1表示负，反码负数的数值位为它的正数 按位取反 （-0）10=10000000 ——原码表示 （-0）10=11111111 ——反码表示 n位反码的表示范围： -(2n-1-1) ～ +(2n-1-1)

n=8时，范围为-127~+127

1.2.1

(3)补码

带符号数的编码

0X1X2 … Xn-1 1X1X2 … Xn-1 +1 ( X≥0) ( X≤0)

[X]补=

0表示正，1表示负，负数的补码表示为它的反码在最后位加1。 在计算机里把负数变为补码，是为了把减法变成加补码来进行。 （-87）10=11010111 ——原码表示 （-87）10=10101000 ——反码表示 （-87）10=10101001 ——补码表示 n位补码的表示范围： -2n-1～ +(2n-1-1)

n=8时，范围为-128~+127，[-128]补=10000000

1.2.1

几点结论：

带符号数的编码

原码、反码、补码最高位都是符号位 正数的原码、反码、补码相同

原码、反码、补码的表示范围不同

编程时不涉及码制，由硬件自动完成 采用不同的码制，运算器和控制器的结构不同

1.2.1

带符号数的编码

无符号数的表示范围：

8位二进制无符号数：0~255 16位二进制无符号数：0~65535（216-1） 32位二进制无符号数：0~232-1