北师大版 八年级下数学3.4《分式方程》PPT课件

初中数学

浙教版） 义务教育课程标准实验教科书 数学(浙教版） 浙教版 七年级下册

分式方程（ 7.4 分式方程（2）

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例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为 工厂生产一种电子配件， 毛利率为25% 25%， 2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工 降低了成本，在售价不变的情况下， 艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛 利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低 利率增加了15%， 15% 了多少元？（精确到0.01 ？（精确到0.01元 了多少元？（精确到0.01元） 本题等量关系是什么？ 本题等量关系是什么？ 售出价 成本 毛利率＝ （毛利率＝ ） 成本 售出价是多少？ 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元）） × ＋ ） （ 成本是多少？ 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降 则降价后的成本是（ 低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）

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解 设这种配件每只的成本降低了 x元， 元 改进工艺前，每只售价为2× 改进工艺前，每只售价为 ×（1+25%） ） =2.5（元）.由题意，得 由题意， （ 由题意

化简，得 化简，

2.5 (2 x) = 25% +15% 2 x

0 .5 + x = 0 .4 2 x

3 x = 14

解这个方程，得 解这个方程，

3 x= ≈ 0.21 （元） 14

经检验， 经检验， 是所列方程的根， 是所列方程的根， 且符合题意. 且符合题意 每只成本降低了0.21元 答：每只成本降低了 元

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归纳小结

1

列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意 找出数量关系和相等关系 分析题意,找出数量关系和相等关系 分析题意 找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系 正确列出代数式和 根据数量和相等关系,正确列出代数式和 根据数量和相等关系 方程. 二次检验是: 二次检验是 4.解:求出所列方程的解 求出所列方程的解. 求出所列方程的解 (1)是不是所列方程 是不是所列方程 5.验:有二次检验 检验. 有二次检验 的解; 的解 6.答:注意单位和语言完整 注意单位和语言完整. 且答案要生活化. 且答案要生活化 (2)是否满足实际意 是否满足实际意 义.

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课内练习

1.甲 乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90 1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90 35个电器零件 个零件时，乙做了120 120个 问甲、 个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电 器零件？ 器零件？

个电器零件， 解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能 （35－ 个零件。 由题意，得 个零件。 由题意， 做 35－x） 90 ＝ 120

x

35－ 35-15＝ 35－x＝35-15＝20 经检验, 15是所列方程的根 是所列方程的

根, 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意 甲每时能做15个 乙每时能做 乙每时能做20个 答:甲每时能做 个,乙每时能做 个. 甲每时能做

35－ 35－x

解得

x＝15

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照相机成像应用了一个重要原理， 例 3 照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 = + ( f ≠ v) ，其中 f 表示照相机镜头 f u v 的焦距， 表示物体到镜头的距离， 的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶 到镜头的距离. 片（像）到镜头的距离 如果一架照相机 f 已 固定， 固定，那么就要依靠调整 u ,v 来 使成像清晰. 使成像清晰 问在 f, v 已知的情 况下， 况下，怎样确定物体到镜头的距 离u？ 分析： 分析：本题就是利用解分式方程把已知公 式变形。 看成已知数， 看成未知数 看成未知数， 式变形。把f、v看成已知数，u看成未知数，解 、 看成已知数 关于u的分式方程。 关于 的分式方程。 的分式方程

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均看做已知数， 解 把f,v均看做已知数，解以 为未知 均看做已知数 解以u为未知 数的方程： 数的方程： 1 = 1 + 1 ( f ≠ v )

f u v

1 1 1 v f 移项， 移项，得 = = u f v fv fv ∴当f≠v时， u = 时 v f

fv 检验：因为v,f不为零 不为零， 检验：因为 不为零，f≠v,所以 u = v f ≠ 0 所以 1 1 1

是分式方程 的根. = + ( f ≠ v ) 的根 f u v

v f

的情况下， 答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距 在已知 的情况下 fv 来确定. 离u可以由公式 可以由公式 来确定 u =

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下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？ 下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？ a b （1+ax≠0）变形成 将公式 x = ） ab 已知x， ， 已知 ，a，求b 解：由

a b，得 x = 1 1 x= b a ab

1 ∴b = a + x

1 1 ∴x + = a b

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某人上山和下山的路程都是s千米, 某人上山和下山的路程都是 千米, 千米 上山的速度为a千米 小时,下山的速度为b 千米/ 上山的速度为 千米/小时,下山的速度为 千米/小时, 千米/小时,则此人上山和下山的平均速度 为( C ) a +b 2s 千米/ 千米/ A. 千米/小时 　B. 千米/小时 2 a +b 2ab s 千米/ 千米/ C. 千米/小时 　D. 千米/小时 s s a +b + a b

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水价问题 某市从今年1 日起调整居民用水价格, 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每 水费上涨三分之一 小丽家去年12 上涨三分之一, 12月的水 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是15 今年2月的水费是30 已知今年2 15元 30元 费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2 月的用水量比去年12月的用水量多5m 12月的用水量多 月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求我 市今年居民用水的价格? 市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些？ 此题的等量关系有哪些？ 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3).

今年的用水单价 去年用水单价× 去年用水单价 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费 每个月的用水费. 每个月的用水量×水的单价 每个月的用水费 今年2月份的用水量 去年12月份的用水量 5m3. 今年 月份的用水量—去年 月份的用水量=5m 月份的用水量 去年 月份的用水量

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1、说一说你本节课学会了什么？ 、说一说你本节课学会了什么？ 2、你认为解决分式方程应用题时，哪些地 、你认为解决分式方程应用题时， 方最容易出问题？ 方最容易出问题？

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看一看

你知道这是什么地方吗？ 你知道这是什么地方吗？

这是某市自来水厂一角

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水价问题 某市从今年1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 日起调整居民用水价格, 每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 上涨三分之一 12 水费是15 15元 今年2月的水费是30 30元 水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今 月的用水量比去年12月的用水量多5m 12月的用水量多 年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求我市今年居民用水的价格? 求我市今年居民用水的价格?

此题的等量关系有哪些？ 此题的等量关系有哪些？