广东省汕头市2016年高三第一次模拟考试文科数学(含答案)

汕头市2015-2016学年度普通高中毕业班

教学质量监测试题文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集U 1,2,3,4,5 ，集合 1,2 ， 2,3 ，则ðU （ ） A． 3 B． 4,5 C． 1,2,3 D． 2,3,4,5

2.已知向量a 1,2 ，2a b 3,2 ，则b （ ）

A． 1,2 B． 1, 2 C． 5,6 D． 2,0 3.已知i是虚数单位，若 2 i z i，则z （ ）

3

A．

21211212 i B． i C． i D． i 55555555

4.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A．

1112 B． C． D． 3623

5.已知cos A．

3 3

，且 ,

22 2 5

，则tan （ ）

4333 B． C． D． 3444

6.已知函数f x sin 2x

，下列结论错误的是（ ） （x R）

2

A．函数f x 的最小正周期为 B．函数f x 是偶函数 C．函数f x 在区间 0,对称

7.已知数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，Sn 2an 1，则当n 1时，Sn （ ）

x 上是增函数 D．函数的图象关于直线fx 4 2

3 A．

2

D．

n 1

2 n 1

B．2 C．

3

n 1

1 1

1

3 2n 1

8.执行如图1所示的程序框图，若输入 的值为2，则输出 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的外接球 表面积为（ ）

A

． B．12 C．24 D．48

10.下列函数中，在 1,1 内有零点且单调递增的是（ ）

A．y log2x B．y x 2 C．y 2 1 D．y x

2

x

3

log2 x 1 ,x 0

11.设函数f x 是定义在R上的奇函数，且f x ，则g f 7

gx,x 0

（ ）

A．3 B． 3 C．2 D． 2 12.设函数f x 是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有当x 1若g f x f x 0，,0 时，f x x2．x fx 上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）

A． 3,5 B． 4,6 C． 3,5 D． 4,6

lgxa o在x 0,

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x y 0

13.设x，y满足约束条件 x y 1 0，z x 3y m的最大值为4，则m的值

x 2y 2 0

为 ．

14.已知直线l:y kx b与曲线y x3 3x 1相切，则当斜率k取最小值时，直线l的方程为 ．

15.已知正项等比数列 an 的公比q 2，若存在两项am， 4a1，则an，

的最小值为 ．

16.下列有关命题中，正确命题的序号是．

（1）命题“若x 1，则x 1”的否命题为“若x 1，则x 1”． （2）命题“ x R，x x 1 0”的否定是“ x R，x x 1 0”． （3）命题“若x y，则sinx siny”的逆否命题为假命题． （4）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题．

2

2

2

2

14

mn

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在 ABC中，角 、 、C所对的边分别是a、b、c

，b （I）求sinC的值； （II）求 ABC的面积．

c 1，cos

3． 4

已知 an 是公差d 0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4 a6 26；数列 bn 是公比q为正数的等比数列，且b3 a2，b5 a6． （I）求数列 an ， bn 的通项公式； （II）求数列 an bn 的前n项和 n．

19.（本小题满分12分）

某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组 20,30 ，第2组 30,40 ，第3组 40,50 ，第4组 50,60 ，第5组 60,70 ，得到的频率分布直方图如图3所示．

（I）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；

（II）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

如图4，在直三棱柱 C 1 1C1中，底面 C为等腰直角三角形， C 90，

4， 1 6，点 是 1中点．

（I）求证：平面 1 C 平面 1C1C； （II）求点 到平面 1 C的距离．

21.（本小题满分12分）

已知函数f x lnx 1 a x x．

2

（I）讨论函数f x 的单调性；

（II）当a 1时，证明：对任意的x 0, ，有f x

lnx

1 a x2 a 1． x

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

为切点，C两点，如图5所示，已知 与 相切，过点 的割线交圆于 ，弦CD// ， D， C相交于点 ，F为C 上一点，且D 2 F C．

（I）求证：C F ；

（II）若C : 3:2，D 3， F 2，求 的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1

x 2 t 2

在平面直角坐标系x y中，直线l

的参数方程是 （t为参数）；以坐标原点为极

y 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 4cos ． （I）直线l的参数方程化为极坐标方程；

（II）求直线l与曲线C交点的极坐标．（其中 0，0 2 ）

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式2x 1 x a． （I）当a 3时，求不等式的解集； （II）若不等式有解，求实数a的取值范围．

汕头市2015-2016学年普通高中毕业班质量监测

数学（文科）参考答案及评分标准

一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的．

11.

f -7 -f 7 log 27 1 3，

3 1

g f 7 g 3 f 3 f3 log 2故选D. 2

12.

0]单调递减，如图所示，易得a 1， f x x2在[ 1，

loga3 1

，∴3 a 5，故选C.

loga5

1

依题意得

.

二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分

20分．

13. -4 14.

y 3x 1 15.

3

2

三、解答题：本大题共6小题，满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）在△ABC中，由cosB

3

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