数列的通项公式的求法(教案)

课题： 《数列的通项公式的求法》教案

授课教师：左超杰

教学目标：1、使学生熟练掌握数列通项公式几种类型的解法；

2、培养学生归纳猜想、逻辑推理和等价转化等能力；

3、培养学生分析问题和准确规范解决问题的能力。

教学重点、难点：数列通项公式的求解中，对条件的转化和推理；

教学方法：导学法；

课型：复习课

教学过程：

引入

数列的通项公式是数列的核心之一。它如同函数中的解析式一样，有了解析式就可以研究函数的性质等，而有了数列的通项公式，便可以求出任一项以及前几项和等，因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。

我们主要通过三个题组和一个反馈练习来学习这节课，希望大家在下面积极思考，主动探究，合作交流。

题型一

写出下面数列的一个通项公式

1、14916,,,, 251017

2、21，203，2005，20007，……

方法归纳：观察法

设计：找两位学生说结果并阐述理由，最后引导学生发现变化部分与项数n之间的关系。

归纳总结出观察法。

题型二

1、已知数列 an 的前n项的和Sn

1,　　n 1 SSn Sn 1,n 2 n2 3n求它的通项公式。 求此数列的通项公式。 2、已知数列{an}的前n和Sn满足log2(Sn 1) n 1,方法归纳：an

设计：考察学生对an与Sn关系的把握程度，找两位学生演板，从学生的书写中发现错误。

特别注意的是：结果的形式。

题型三

在数列 an 中，a1 1,an 1 an 3n 5，求数列的通项公式。

变式1：条件变为an 1 an

变式2：条件变为an 1 3n 5呢？ an 1 呢？n(n 1)

方法归纳：逐差求和

设计：从等差数列的通项公式入手，由浅入深，一步步深化学生对逐差求和方法的理解。

变式2中裂项学生存在困难，引导。

题型四

已知数列{an}满足a1 2,an 1 3an,(n N )，求{an}的通项公式。 变式：若条件变为an 1 3nan,(n N )

方法归纳：逐商求积

设计：从等比数列的通项公式入手，由浅入深，逐步强化学生对逐商求积的理解

成功体验：

1、已知数列{an}的前n项和Sn n2 2n 1，求其通项公式。

2、在数列{an}中，a1 1,an 1 an 2n 1，求其通项公式。

3、 在数列{an 1

n}中，a1 2,an 1 nan，求通项公式an

课时小结：1、观察法； 2、an SS1,　　n 1；

n Sn 1,n 2

3、逐差求和； 4、逐商求积

板书设计

数列通项公式的求法

方法 自由板

方法一：观察法

方法二：a SS,　　n 1

n1

n Sn 1,n 2

方法三：逐差求和

方法四：逐商求积