数字信号处理_西安电子(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)1

来源：网络收集时间：2026-09-13

导读：第 1 章时域离散信号和时域离散系统 1.4 习题与上机题解答1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图第 1 章时域离散信号和时域离散系统解： x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

1.4 习题与上机题解答1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

解：

x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6) 2. 给定信号： 2n+5(x(n)=

-4≤n≤-1 0≤n≤4 其它

6 0

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；  (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(3) 令x1(n)=2x(n-2), 试画出x1(n)波形； (4) 令x2(n)=2x(n+2), 试画出x2(n)波形；  (5) 令x3(n)=x(2-n), 试画出x3(n)波形。  解： (1) x(n)序列的波形如题2解图(一)所示。 (2) x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)

m 4

(2m 5) (n m) 6 (n m)m 0

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(3) x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2, 画出图形如题2解图 (二)所示。  (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2, 画出图形如题2解图(三) 所示。  (5) 画x3(n)时，先画x(-n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°), 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图(四)所示。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(一)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(二)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(三)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(四)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

3. 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。 

(1)

3 x(n) A cos πn 8 7x(n)1 j( n ) e 8

A是常数

(2)

解： (1) 因为ω= 列，周期T=14。 (2) 因为ω=

3 π, 所以 7

2 π 14 , 这是有理数，因此是周期序

2π

, 所以

1 8

=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

4. 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(-n)的波形； 

1 (2) 计算xe(n)= [x(n)+x(-n)], 并画出xe(n)波形； 2 1 [x(n)-x(-n)], 并画出x (n)波形; (3) 计算xo(n)= o 2 (4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

解：(1) x(-n)的波形如题4解图(一)所示。 (2) 将x(n)与x(-n)的波形对应相加，再除以2, 得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图(二)所示。  (3) 画出xo(n)的波形如题4解图(三)所示。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题4解图(

一)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题4解图(二)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题4解图(三)

第 1 章(4) 很容易证明： 

时域离散信号和时域离散系统

x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。  5. 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (2)y(n)=2x(n)+3 (3)y(n)=x(n-n0) (4)y(n)=x(-n) n0为整常数

第 1 章(5)y(n)=x2(n) (6)y(n)=x(n2) (7)y(n)= n

时域离散信号和时域离散系统

x(m) (8)y(n)=x(n)sin(ωn)m 0

解： (1) 令输入为 x(n-n0)

输出为y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2) y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2) =y′(n)

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