1 16.2_分式的加减乘除混合运算1

一、提出问题： 请问下面的运算过程对吗？

2 x 2 ( x 3 ) 2 4 4x x x 3 2 x 2 ( x 3) 2 (2 x ) x 3

2 x 2

二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时 应注意：①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！

正确的解法：

2 x 2 ( x 3) 2 4 4x x x 3 2 1 x 2 × 2× ( x 2) x 3 x 3 2 2 除 法 转 化 为 乘 法 之 后 ( x 2)( x 3)

可以运用乘法的交换 律和结合律

三、知识要点与例题解析：分式的乘方：把分子、分母各自乘方。

a n a 即 ( ) n ( n为正整数), 其中b≠0,a,b可 b b以代表数，也可以代表代数式。

n

整数指数幂的运算性质：若m,n为整数，且a≠0,b≠0,则有①②

a a am n

m n

a a am nm nn

m n

③(a

) an

mnn

④ (ab) a b

a b 3 c 2 bc 4 ) ( ) ( ) 例1.(1) ( c ab a

2

a b 3 a b 2 ) ( ) (2) ( 3 2a ab2 2

( x 2y ) ( x y ) (3) (x 2y ) (x y ) 2 1

3 2 2 2

a b 3 c 2 bc 4 ) ( ) ( ) 例1.(1) ( c ab a 2 3 2 4 (a b ) c (bc ) 解：(1)原式 2 4 3 ( c ) ( ab) a分子、分 母分别乘 方

2

ab c bc 2 2 4 3 c a b a

6

3

2

4

4

b c5

3

a b 3 a b 2 ) ( ) (2) ( 3 2a ab2 2

(a b) ab 2 3 2 2 8a (a b ) 3 2 6 (a b) ab 3 2 2 8a (a b) (a b)3 2 6

b (a b) 2 8a(a b)6

( x 2y ) ( x y ) (3) (x 2y ) (x y ) 2 1

3 2 2 2 1

( x 2 y ) ( x y )2

3 2

( x 2 y)

( x y)

2 2

把负整数指数写成 正整数指数的形式

( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )4 6 2

4

积的乘方

2.2 1 1 1 1 1 ( m n) 3 m n m 2 2mn n 2 m 2 n 2 m n 3 3 mn

分析与解：原式 2 2 3 3 2 m n 1 m n m n 3 2 2 2 m n m n ( m n) mn ( m n) 2 2 3 3 2 1 1 m n m n 2 2 2 2 m n m n ( m n) mn ( m n)m n mn 2mn 2 2 ( m n) ( m n) m n 2mn m 2 n 2 mn 2 ( m n) m n mn m n2 2

巧用分配律

1 1 1 1 3. 2 2 (a b) (

a b) a b a b

1 1 把 和 a b 看成整体，题目的实 a b质是平方差公式的应用。

换元可以使复杂问题的形式简化。

分析与解：原式1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b 1 1 a b a b

巧用公式

2a 2 a b2

繁分式的化简：1.把繁分式些成 分子除以分母的形式，利用除法法则 化简；2. 利用分式的基本性质化简。