(04)第4章 数据的概括性度量

统计学

统计学STATISTICS (第六版)

第 4 章 数据的概括性度量

作者：中国人民大学统计学院

贾俊平 4-1作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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第 4 章 数据的概括性度量

4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量

4-2

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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学习目标

1. 2. 3. 4. 5. 6.4-3

集中趋势各测度值的计算方法 集中趋势各测度值的特点及应用场合 离散程度各测度值的计算方法 离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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4.1 集中趋势的度量分类数据：众数 顺序数据：中位数和分位数 数值型数据：平均数 众数、中位数和平均数的比较

4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4

4-4

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集中趋势(central tendency)

1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值

4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据

4-5

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分类数据：众数

4-6

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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众数(mode)

1. 一组数据中出现次数最多的变量值2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据4-7

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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众数(不惟一性)

无众数 原始数据: 一个众数 原始数据:

10 6

5 5

9 12 9 8

6 5

8 5

多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 424-8

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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分类数据的众数(例题分析)百分比 (%)

不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例

解：这里的变量为“饮 料品牌”,这是个分类 变量，不同类型的饮料 就是变量值 所调查的50人中，购 买碳酸饮料的人数最多 ，为15人，占总被调查 人数的 30% ,因此众数 为“可口可乐”这一品 牌，即Mo=碳酸饮料作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

果汁 矿泉水 绿茶 其他 碳酸饮料 合计4-9

6 10 11 8 15 50

0.12 0.20 0.22 0.16 0.30 1

12 20 22 16 30 100

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顺序数据的众数(例题分析)甲城市 户数 (户) 百分比 (%)

甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别

解：这里

的数据为顺 序数据。变量为“回 答类别” 甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多 ， 为 108 户 ， 因 此 众数为“不满意”这 一类别，即

非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意合计4 - 10

24 108 93 45 30300

8 36 31 15 10100.0

Mo=不满意

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顺序数据：中位数和分位数

4 - 11

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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中位数(median)

1. 排序后处于中间位置上的值

50%Me

50%

2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据 4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即

x M4 - 12i 1 i

n

e

min作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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中位数(位置和数值的确定)

n 1 位置确定 中位数位置 2 x n 1 2 Me 1 x n x n 1 2 2 2 n为奇数

数值确定

n为偶数

4 - 13

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顺序数据的中位数(例题分析)解：中位数的位置为(300+1)/2=150.524 132 225 270 300 —作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计4 - 14

甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 300 累计频数

从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中 中位数为

Me=一般

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数值型数据的中位数(9个数据的算例)9个家庭的人均月收入数据1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

【例】原始数据: 排 序: 位 置:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n 1 9 1 位置 5 2 2 中位数 10804 - 15作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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数值型数据的中位数(10个数据的算例)660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

【例】:10个家庭的人均月收入数据排 位 序: 置:

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

n 1 10 1 位置 5.5 2 2960 1080 中位数 1020 24 - 16作者：贾俊平，中国人民大学统计学院