2019届高三数学上学期第三次月考试题 文(含解析)新人教版

2019学年第一学期高三第三次月考试卷

数学(文科)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

故选A

2. 若向量、满足，，，则与的夹角为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知

故选C

3. 已知，幂函数在上单调递减，则是的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】等价于，

∵幂函数在上单调递减，且，

解得，

∴是的的必要不充分条件，

故选B

4. 已知等差数列的前项和为，若，则( )

A. 6

B. 11

C. 33

D. 48

- 1 -

【答案】B

【解析】由，得，即

，

故选B．

5. 下列命题中正确的是( )

A. 命题“，使”的否定为“，都有”

B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题

C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

【答案】D

【解析】选择A ：命题“，使”的否定为“，都有”；

...............

6. 已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等

差数列，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则下列叙述不正确

．．．的是( )

A. 的图像关于点对称

B. 的图像关于直线对称

C. 在上是增函数

D. 是奇函数

【答案】C

【解析】由已知由题意可知，，则

的图象关于点对称，故A 正确；的图象关于直线对称，故B 正确；

由得可知在上是减函数，故C错误；

- 2 -

由，可得是奇函数，故D正确．

故选C．

7. 函数的大致图像是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，又函数有两个零点，排除选项A，又，可知函数由两个极值点，排除C，D；

故选B．

8. 在中，为边上一点，是的平分线，且，

，则

( )

A. B. 1 C. D. 2

【答案】C

- 3 -

- 4 - 【解析】如图所示，

中，由平面向量的基本定理得，

解得 又是的平分线，

故选C ．

9. 已知，角的对边分别为，，，，则的面积

为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，化简可得，得，即 由正弦定理：

可得

的面积

故选D ．

10. 在中，分别为角对边的长，若，则( ) A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解

:

，

11. 奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式

的解集为( )

- 5 - A. B. C. D.

【答案】D 【解析】根据题意，可构造函数

其导数 当时，有，其导数在上为增函数，又由为奇函数，即

， 则

，即函数为偶函数， 当时，，不等式 又由函数为偶函数且在上激增， 则

解得 此时 的取值范围为 ； 当时，，不等式

同理解得此时的取值范围为

； 综合可得：不等式的解集为

故选D ．

【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的单调性．

12. 已知数列的前项和为，定义为数列前项的叠加和，若2016

项数列

的叠加和为2017，则2017项数列

的叠加和为( ) A. 2017 B. 2018 C. D. 【答案】A 【解析】由 则．

- 6 - 则2017项数列 的叠加和

故选A ．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 函数

的定义域是__________. 【答案】

【解析】由

知， ，又因为，所以解得， 函数的定义域为 即答案为

14. 已知奇函数对于任意实数满足条件，若

，则__________.

【答案】3 【解析】根据题意，函数满足条件， 则，即函数为周期为4的函数，

又由函数为奇函数，则 ，则；

故答案为3．

【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据条件

求出函数的周期． 15.

__________. 【答案】

【解析】

故答案为

16. 在中，，，与的交点为，过作动直线分别交线段、

- 7 - 于两点，若，，()，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】由三点共线可得存在实数，使得 同理由三点共线可得存在实数，使得

，解得

，设

，可得

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列的前项和为，且. (Ⅰ)求数列

的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)

. 【解析】试题分析：（1）首先 当时，，然后当时，

，在验证当

代入仍然适合；（2），再由列相消法求得

.

试题解析：（1） 当时，， 当时， 将代入上式验证显然然适合，

- 8 -

（2）

18. 已知向量，，记函数. (Ⅰ)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合； (Ⅱ)求函数在区间上的单调递减区间. 【答案】(Ⅰ)最大值为，取得最大值时的集合为. (Ⅱ)和.

【解析】 试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.

(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间． 试题解析：

(1)由，

，

当，即时，取得最大值. 此时，最大值. 且取得最大值时的集合为.

(2)由题意: ，即，． 于是，在的单调递减区间是和． 19. 已知函数

.

(Ⅰ)若函数的图像在处的切线方程为，求的值；

(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最小值.

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).

【解析】试题分析：（1），，．根据函数f（x）的图象在处的切线方程为，可得，，.联立解．

（2）由函数

在上是增函数，可得在上恒成立，

，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

试题解析：

(Ⅰ) ∵，∴，

当时，，，解得：

(Ⅱ)由题意知恒成立，∴，

设，，

当，；当，

∴，∴，

所以的最小值是.

20. 已知中，角所对的边分别为，.

(Ⅰ)若，求角的大小；

(Ⅱ)若为三个相邻的正偶数，且，求的面积.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】试题分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出C的值．（2）利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积

试题解析：

(Ⅰ) ∵，∴由正弦定理有，

又，即，于是，

在中，，于是，.

(Ⅱ) ∵，故，且为三个连续相邻的正偶数，

故可设，其中为偶数，

- 9 -

由，得，∴.

由余弦定理得: ， …… 此处隐藏：1774字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……