回归生活_让数学课堂_活_起来_中位数与众数_教学片段与反思

2006年第7期　　　　　　　　　　　　　　数学教学研究

∴y=(x+1)x+1

17

通过对这道题的研究,学生就会明白教材对他们有什么要求,也就能针对这一要求,认真地把自己的基础做实做强,让同学们学得明明白白,练得实实在在,即使遇到高考题也自然是手到擒来.

练习5　(2004年湖北卷)x,则f(x)

2=(-4

2

≥2x+1)=2,

(x+1)

当且仅当“x+1即x=0”时,取等号.x+1

(x<)的最4x-54

故当x=0时,ymin=2.练习4　求函数y=4x-2+大值.

分析　∵x故　y=4x-2,-4x0,4

(A(B)最小值44

(D)最小值1.

(C)最大值1

练习6　(2001年春季卷)若实数a、b满足a+b

ab

=2,则3+3的最小值是(　　).

)+3=-5-x+

-5-4x,即x=1时,取等号,5-4x

≤-2+3=1,当且仅当5-4x(A)18　(B)6　(C)2　(D)23.

4

最后指出,课本习题的功能是多方面的,只要我们充分地重视课本题,研究课本题,那么我们就可以使我们的教材功能最大化.

　　所以当x=1时,ymax=1.

回归生活　让数学课堂“活”起来

———“中位数与众数”教学片段与反思

汤　浩

(广东省深圳市翠园中学初中部　518021)

　　数学教育家汉斯 弗赖登塔尔认为:“数学来源于现实,存在于现实,并且应用于现实,数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程.”《新课程标准》中强调:“数学教学是数学活动,教师要紧密联系学生的生活环境,要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学.”因此,数学教师应关注学生的生活世界,打通书本世界与生活世界之间的界限,在数学教学中找准学生的学习最近发展区,把熟知、亲近的生活数学带进学生视野、带进课堂,让数学课堂真正地“活”起来.

在八年级(上)第八章第二节“中位数与众数”这一课程的设计中,我充分利用学生的认知规律与已有的生活经验,灵活处理教材,努力挖掘数学与学生生活、与社会现实的联系,让课堂活了起来,让学生动了起来,更真切感受源于生活的数学的价值与魅力.

1　巧设生活情境,构造数学模型

生活是数学的源泉,紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系,更能激发学生强烈的探究兴趣.我借助“虚假招聘”的生活题材,以一道情境问题将学生带入数据的世界:

招聘经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2000元.

员工A说:我们好几人工资都是1100元.员工B说:我的工资是1200元,在公司算是中等收入.

假如你是应聘者,你更相信谁的话呢?2000元真的能客观地反映员工的平均收入吗?

我鼓励学生们大胆设想,对学生的各种回答给予肯定,从而引入课题内容———中位数与众数.

如何让学生真正理解中位数的含义呢?我利用学生们最熟悉的“排队活动”构建数学模型:首先请出五位高矮参差不齐的学生,让同学们针对他们的

18数学教学研究　　　　　　　　　　　　　2006年第7期

提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会,让学生在应用中更深刻地理解和掌握新知识,促使他们更主动地观察生活中的数学,更主动地运用数学.平均数、中位数与众数这三个数据都能描述一组数据的集中趋势,到底有何联系与区别,会选择恰当的数据代表对数据作出判断吗?,设1)身高这组数据,试着找出其中位数.顾名思义,中位中位,肯定是中间位置上的数,学生们的讨论主要集中在该不该排队上.最后孩子们得出:要找中位数首先必须排序的结论.我又问了:“如果再加一位学生呢?”他们发现六位同学排队之后最中间位置有两人,怎么办呢?我鼓励孩子们大胆猜想,合作交流,总结新知.

生活实际的需要是推动激发人的求知欲望的第一原动力,走出从数学到数学的圈子,走进生活,生活中找数学模型,,学生兴趣,,2　联系生活情境,,.假如你是主裁判,你怎样来定这个评分规则呢?

(2)如果你是售鞋经销部的经理,为了了解鞋子

的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.在对这组数据的分析中,你最感兴趣的数据代表是什么呢?

(3)如果学校在初二年级选36名女生组成合唱

以往的练习教学,常常使学生们感到枯燥乏味.其实,我们完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中,将教育和生活融为一体,让学生获得更多的直接经验和感受体验.为了加深学生对概念的理解并能正确计算,联系生活我进行了如下一组反馈提高训练:

(1)我校篮球队运动员身高情况如下:180,176,

队参加比赛,而你正好是音乐教师,那么你最关注的是有关女生身高的哪个数据代表?你是从哪个方面去考虑的?

(4)辉辉公司10名销售员上月完成的销售额情

176,176,173,181,182(cm),求这组数据的众数.

况如下:10,10,10,10,20,40,50,50,150,150(件).为了调动员工积极性,提高月销售额,准备采用超额有奖的措施,请你根据上述数据,选择一个数据代表来确定销售员每月的销售标准,说说你的理由.

(5)现实生活中很多数据都可以选择平均数、中

变式:如果身高情况如下呢?180,176,176,

173,181,182(cm).

(2)我班环保小组10名同学利用课余时间收集

废旧电池情况如下表:

废旧电池数(枚)

同学人数(人)

122

134

143

151

位数和众数来刻画的,你们能再举几个例子吗?并能就所举的例子,发表一下你的看法吗?

一系列源于生活的开放问题引起了学生强烈的探索欲望,他们从生活实际和已有的知识经验出发,主动探究尝试解决问题,孩子们在愉悦的问题情境中开启思维的大门,每一个问题他们都能找到不同的切入点,使用不同的数据代表进行解释和优选.在辩论中他们认识到数学与现实生活的联系,体验到学习数学的重要性;在解决实际问题的过程中,更能体会到数学在现实生活中的应用价值、领悟到数学的魅力.

生活是数学的大课堂,回归生活能使数学自身的魅力得到了充分的展现,又让学生积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识.数学是一门学科,更是实践的产物,它从生活中来,终将回到生活中去,也只有回归生活,我们的数学课堂才能焕发勃勃的生机和活力!

　　求这10名同学收集的废旧电池数的中位数.

(3)请每八位学生组成一个活动小组:每组同学

确定并收集一组生活中的数据(例如每分钟心跳次数,每分钟呼吸的次数,中指的长度,身高,鞋码数等等),计算出所得数据的平均数、中位数和众数.

两道简单的生活问题、一个简单有趣的实践活动调动起学生的情绪和参与意识,将本课慢慢引向高潮处.生活中的数据丰富多彩,和谐、真实的数学课堂能让学生更明白所学知识与现实生活的联系,增进了对数学价值的认识,提升了他们自主探索与合作学习的能力.

3　回归生活情境,体验数学魅力

“数学学习的最终目的还是回归生活,看学生能否运用所学的知识去解决实际问题.”所以,我及时