北师大八年级下数学第一章复习课

本章复习课类型之一6 , 4或 5, 5 . 长为______________

等腰三角形

1.[2012· 随州] 等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边

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类型之二

全等三角形的性质与判定

2.[2011· 江西]如图1-1,下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是 A.BD=DC,AB=AC ( D )

B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC 图 1- 1

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【解析】 三角形全等的判定方法常用SSS,SAS,ASA,AAS 这四种，易知图中两三角形有一条公共边，所以另两边对应相 等，这两个三角形全等；若补充两组角对应相等，这两个三角 形也全等；若补充一角一边对应相等，则这个角必须是两对应

边的夹角，很明显，D选项补充的∠B,∠C不是两对应边的夹角，所以D不能证明△ABD≌△ACD.

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类型之三

直角三角形与线段的垂直平分线

4. [2012· 毕节]如图1-3,在Rt△ABC中，∠A=30°,DE垂直平分 斜边AC,交AB于点D,点E为垂足，连接CD,若BD=1,则AC 的长是 ( A )

A.2

3

B.2

C.4

3

D.4

图 1- 3数学北师版八年级下册课件目录 首 页 末 页

5.[2012· 贵阳]如图1-4,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB的垂 直平分线DE交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则 EF的长是 ( B )

图 1- 4

A.3

B.2

C. 3

D.1

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6.[2011· 凉山]如图1-5,在△ABC中，AB=AC=13,BC=10, 点D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于 ( C )

10 A. 13

15 B. 13

60 C. 13

75 D. 13

图 1- 5数学北师版八年级下册课件目录 首 页 末 页

【解析】 连接 AD,∵ AB=AC=13,BC= 10,点 D 是 BC 的中点， 1 ∴ AD⊥ BC, BD= BC=5, 2 ∴ AD= AB2-BD2= 132-52= 12. 1 1 ∵ S△ ABD= BD· AD= AB·DE, 2 2 BD· AD 5× 12 60 ∴ DE= = = . AB 13 13

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7.[2011· 枣庄]将一副三角尺按图 1-6 所示叠放在一起，若 49 2 2 AB=14 cm,则阴影部分的面积是_______cm .

图1-6

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9.[2011· 泰安]已知：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB

的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直CE于点F,交CD于点G(如图1-8①),求证：AE= CG;

证明： ∵点D是AB的中点，AC=BC,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=45°, ∴∠CAE=∠BCG.

又BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°, 又∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,∴△AEC≌△CGB, ∴AE=CG.数学北师版八年级下册课件目录

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(2)直线AH垂直于CE的延长线于H,延长AH交CD的延长线于 点M(如图1-8②),找出图中与BE相等的线段，并说明理由

①图 1- 8

②

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解： BE=CM. 理由：∵CH⊥HM,CD⊥ED, ∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°, ∴∠CMA=∠BEC,

又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,∴△CAM≌△BCE, ∴BE=CM.

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类型之四

角平分线

10.如图1-9所示，在Rt△ACB中，已知AB=5,AC=4,BC= 3,∠ACB=90°.请在△ACB的内部找一点P,使点P到△ACB 三边的距离相等，并求这个距离.

图 1- 9

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解： 分别作∠ABC,∠CAB的角平分线，设两线交于点P,则 P点为所求.如图所示，作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC,垂 足分别为D,E,F,则PD=PE=PF(三角形三条角平分线的 交点到三边的距离相等).

第10题答图

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设 PD=PE=PF=r,连接 PC. ∵S△PBC+S△PAC+S△ ABP=S△ ABC, 1 1 1 1 即 BC·r+ AC·r+ AB·r= BC·CA, 2 2 2 2 ∴3r+4r+5r=3×4, ∴r=1.

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如图1,在△ABC中，AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E. (1)已知CD=4 cm,求AC的长；

(2)求证：AB=AC+CD.

图1

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解： (1)∵ AD 是△ ABC 的角平分线， DC⊥ AC, DE⊥ AB, 垂足为 E, ∴ DE= CD= 4 cm(角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等 ). ∵ AC= BC, ∴∠ B=∠ BAC(等边对等角 ). ∵∠ C= 90°, 1 ∴∠ B= × 90°= 45° . 2 ∴∠ BDE= 90°- 45°= 45° . ∴ BE= DE(等角对等边). 在等腰直角三角形 BDE 中， BD= 2DE2= 4数学北师版八年级下册

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