人教版初三圆的教案

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1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦想等， 所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等

。 推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论 3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,则有： d<r 点 P 在⊙O 内； d=r 点 P 在⊙O 上； d>r 点 P 在⊙O 外。 考点八、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外 心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 考点九、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： (1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线， 公共点叫做交点； (2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与⊙O 相交 d<r; 直线 l 与⊙O 相切 d=r; 直线 l 与⊙O 相离 d>r; 考点十、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙ O 中， ∵四边 ABCD 是内接四边形 D C ∴ C BAD 180 B D 180 DAE C 考点十一、切线的性质与判定定理 1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线 是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端 ∴ MN 是⊙ O 的切线B A E

2、性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论 1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 M N A 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一 个。 考点十二、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：∵ PA 、 PB 是的两条切线 ∴ PA PB ; PO 平分 BPA 考点十三、圆幂定理 1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积 相等。 即：在⊙ O 中，∵弦 AB 、 CD 相交于点 P , ∴ PA PB PC PD 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段的比例中项。 即：在⊙ O 中，∵直径 AB CD , ∴ CE 2 AE BEB

O

O P A

D B

O P C A

C B O E D A

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的 两条线段长的比例中项。 即：在⊙ O 中，∵ PA 是切线， PB 是割线 A ∴ PA2 PC PB 3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点 到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如右 图) 。 即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线 ∴ PC PB PD PEP C D O B E

考点十四、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的 的公共弦。 如图： O1O2 垂直平分 AB 。 即：∵⊙ O1 、⊙ O2 相交于 A 、 B 两点 ∴ O1O2 垂直平分 AB 考点十五、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： (1)公切线长： Rt O1O2C 中， AB 2 CO12 O1O2 2 CO2 2 ; (2)外公切线长： CO2 是半径之差； 内公切线长： CO2 是半 径之和C O2

A O1 O2

B

A

B O1

考点十六、三角形的内切圆和外接圆 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 考点十七、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为 R 和 r,圆心距为 d,那么

两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r<d<R+r(R≥r) 两圆内切 d=R-r(R>r) 两圆内含 d<R-r(R>r) 4、两圆相切、相交的重要性质 如果两圆相切， 那么切点一定在连心线上， 它们是轴对称图形， 对称轴是两圆的连心线； 相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十八、圆内正多边形的计算

1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧， 就可以做出这个圆的内接正多边形， 这个圆就是这个 正多边形的外接圆。 3、正三角形 在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关计算在 Rt BOD 中进行： OD : BD : OB 1: 3 : 2 ;

C

B OA

C

O

O

B

D

A

E

D

B A

4、正四边形 同理，四边形的有关计算在 Rt OAE 中进行， OE : AE : OA 1:1: 2 : 5、正六边形 同 理 ， 六 边 形 的 有 关 计 算 在 Rt OAB 中 进 行 ，AB : OB : OA 1: 3 : 2 .A

考点十九、与正多边形有关的概念 O 1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2

、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点二十、正多边形的对称性

S

l

B

1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。 一个正 n 边形共有 n 条对称轴， 每条对称轴都通过正 n 边形 的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点二十一、弧长和扇形面积 1、弧长公式 n r n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l 180 2、扇形面积公式 n 1 S扇 R 2 lR 360 2 其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 1 S l 2 r rl 2 其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。 考点二十二、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交 …… 此处隐藏：5207字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……