图形的初步认识知识点很全 配习题和答案

第四章 图形的初步认识

4.1 生活中的立体图形

棱柱 柱体 圆柱 圆锥 立体图形 锥体 棱锥 球体 立方体的展开图1. 基本几何图形 点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体 线 直线：两点确定一条直 平面图形 线段：两点之间线段最短 射线：线段向一方无限 延伸就得到一条射线

2.立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。

欧拉公式：顶点+面数-棱数=2（V+F-E）

4.2画立体图形

三视图：从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看

到的图即 视图 这样就把一个物体转化为平面图形。

从正面看到的图形称为正视图

从上面看到的图形称为俯视图

从侧面看到的图形称为侧视图

4.3立体图形的表面展开图

多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。

圆柱的侧面展开-------长方形

圆锥的侧面展开-------扇形

4.4平面图形

在多边形中，三角形是最基本的图形。每一个多边形都可以分割成N-2个三角形（N是多边形的边数）

4.5最基本的图形---点和线

一1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短

3.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线

4.把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线

5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

4.6 角

1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线

2定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点

叫做角的顶点。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

一周角=二平角=四直角

一周角=360°一平角=180° 1°=60′ 1′=60″

3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 定理 三角形两边的和大于第三边

6 推论 三角形两边的差小于第三边

7 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

8 推论1 直角三角形的两个锐角互余

9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

11.角的大小比较： 度量法 和 叠合法

二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具

有这种关系的两个角，互为邻补角

1. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两

边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等

4.7 相交线

1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直.它们的交点叫做垂足

垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.

2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_点到直线的距离

线段AB叫做点A到直线BC的垂线段 它的长度就是点A到直线BC的距离

3. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个

角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_同旁内角

4.8 平行线

1.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行

平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等 两直线平行；⑵两条直线被第三条直线所截，如果内

两直线平行； ⑶两错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等

条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内

角互补 两直线平行.

3.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_平行.

4. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线

平行同位角相等 .⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行. 内错角相等⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行 . 同旁内角互补

5. 判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“如果 那么 ”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.定理都是真命题.

6. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变

换，简称平移.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全相同. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等

熟悉以下各题：

如图，BC AC,CB 8cm,AC 6cm,AB 10cm,那么点A到

BC的距离是_13.6cm，点B到AC的距离是8cm，点A、B两点的

距离是10cm，点C到AB的距离是4.8cm.．

设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_平行；

b) 若a b,b c，则a与c的位置关系是平行；

c) 若a//b，b c，则a与c的位置关系是_垂直．

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

如图， AOC与 BOC是邻补角，OD、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．OD⊥OE

如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则 B __1__（两直线平行，内错角相等 ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行 ）

∴∠E＝∠2（两直线平行，内错角相等 ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证： 1 2．

⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等

两直

线平行） ⑵∵a∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2.

阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1＝∠ …… 此处隐藏：4767字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……