高级教师编直线方程与圆空间直角坐标系

高中数学学案

山东省泰安第二中学教学学案

数学必修二第三章第四章

直线与方程 圆与方程

2009级数学组

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直线的倾斜角和斜率

一 教学目标

1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性.

4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 二 重点：直线的倾斜角.

难点：斜率的概念和公式. 三 自主学习

1.直线的倾斜角的概念

当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴____与直线l________方向之间____________α叫做直线l的倾斜角. ．．．

特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定_________. 2．倾斜角α的取值范围是_____________

3．直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗?___________ 4．确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:________

5．直线的斜率:一条直线的倾斜角α( )的________叫做这条直线的斜率,斜率,常用小写字母k表示,也就是 k = _______

(1)当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = ____=_____; (2)当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k _______ (3)一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定___.

6.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率，斜率公式 k = _______

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四 典型例题:

1、如图，直线l1、l2、l3都经过点P（3，2），又l1、l2、l3分别经过点Q1( 2, 1)、

Q2(4, 2)，Q3( 3,2)，试计算直线l1、l2、l3的斜率。

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2.如图，等腰Rt ABC的直角顶点A位于原点， 角A的平分线在x轴上，求

ABC 三边所在直线的斜率和倾斜角。

3.判断三点是否在同一条直线上：

（1）A（0，2）B（2，5）C（3，7） （2）A（-1，4）B（2，1）C（-2，5）

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五 课堂练习: P86 1. 2. 3. 4. 六 自主体验与运用

1、经过点M（-2，1）、N（1，-2）的直线的斜率为（ ） A、1 B、-1 C

D、-2 2、若点A（4，3）、B（5，a）、C（6，b）三点共线，则a、b应满足的条件为

3、已知直线l的斜率k 1 m2(m R)，则k的取值范围为 4、有下列命题：

（1）任意一条直线都有倾斜角，也有斜率； （2）平行于x轴的直线倾斜角是00或是1800； （3）直线斜率的范围是（- ，+ ）

； （4）两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。

其中正确的命题是 （填上正确命题的序号） 5、四边形ABCD的四个顶点分别是A（2，3）、B（1，-1）、C（-1，D（-2，2），求四边形ABCD各边所在直线的斜率。

-2）、

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6、（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（ -m,6）、B(1,3m)的直线的斜率是12？

（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为600？

7.如果直线l经过A(－1,2m)、B(2，m2)二点，求直线l的斜率k的取值范围。

8．若直线l的斜率为函数

f(a) a2 4a 3(a R)的最小值，判定直线的倾斜角是锐角还是钝角？

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两条直线的平行与垂直

一、教学目标：1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，

2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

二 教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并

灵

教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条

直线的斜率的关系问题．

三 自主学习

1．(1) 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为____，它们互相_____；

(2)当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时，两直线互相____ 2.两条直线都有斜率而且______，如果它们平行，那么它们的斜率_____；反之，如果它们的斜率相等，那么它们____，即

注意: 上面的等价是在两条直线______________的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定. 3.两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率________；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们_________

，即

注意:

结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定. 四典型例题：

1. 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.

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2.求证：顺次连接A（2，-3），B（5，-），C（2，3），D（-4，4）四点所得的四边形是梯形。

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2

3．已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.

4.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.

五课堂练习： P89 练习 1. 2.

六自主体验与运用：P89 A 组 B组

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直线的点斜式、斜截式方程

一、教学目标：

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； (2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 二重点: 直线的点斜式方程、斜截式方程 难点: 直线的点斜式方程、斜截式方程的应用 三自主学习：

1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

2、直线l经过点P0(x0,y0)且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0,y0之间的关系。

3、过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足上面你写的方程吗？ 4、坐标满足你写的方程的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

6、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程

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四典型例题

1、写出下列直线的点斜式方程，并画出图形；

（1）经过点A（-2，3），斜率是2 （2）经过点B（2，5），斜率是2 （3）经过点C（-2，2），倾斜角是30 （4）经过点D（0，3），倾斜角是30

2、（1）在同一坐标系中作出直线y 2、y x 2、y x 2、y 3x 2、y 3x 2 根据图形，总结直线y kx 2的特点。

（2）在同一坐标系中作出直线y 2x、y 2x 1、y 2x 1、y 2x 4、y 2x 4 根据图形，总结直线y 2x b的特点。

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五课堂练习：P95 1. 2 . 3 . 4. 六自主体验与运用:

1、方程y k(x 2)表示 （ ） A 通过点( 2,0)的所有直线 B 通过点(2,0)的所有直线 C 通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线 D 通过点(2,0)且除去x轴的直线

2、若直线Ax By C 0通过第二、三、四象限,则系数A,B,C需满足条件 ( ) A A,B,C同号 B AC 0,BC 0 C C 0,AB 0 D A 0,BC 0 3、已知直线l的点斜式方程是y 2 x 1，那么，直线l的斜率是 ， 倾斜角是

4、若直线l的斜 …… 此处隐藏：3250字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……