04级高数(A-2)试卷

高等数学历年试题系列题型

2004级《高等数学》期末试卷A-2

(C) f(1,1),f( 1, 1)都是极小值; (D) f(1,1),f( 1, 1)都是极大值.

一、单项选择题（每题3分, 共60分）

1． 周期为2的函数f(x),设它在一个周期上的表达式为 f(x) x, 设它的傅立叶级数的和函数为s(x), 则s(5) ( ).

(A) 2; (B) 0; (C) 3; (D) 1.

2． 空间曲线 x2 y2 z2 6

在点(1, 2,1)处的切线必平行于( ).

x y z 0

(A) xOy平面; (B) yOz平面; (C) zOx平面; (D) 平面x y 2 0.

3． 函数f(x,y) x4

y4

x2

2xy y2

有三个驻点(0,0),(1,1),( 1, 1)，

则( ).

(A) f(0,0)是极大值; (B) f(0,0)是极小值;

4．I

ye

xy

sinxydxdy ( ), 其中D:x 1,y 1.

D

(A) 1; (B) 0; (C) 1; (D) 2. 5．I

2 y

2

dxdy ( ).

x2

e

x y2

1

(A) (e 1); (B) e; (C) e 1; (D) 2 e. 6．f(u)可微, F(t)

f(x2 y2 z2

)dxdydz, 则F (t) (x2

y2

z2

t

2

(A) tf(t);

(B) 4 t2f(t2); (C) tf(t2); (D) tf(t2). 7．I

xdy ydx222

L

4x2

y

2

( ), 其中L:4x y a,a 0.

(A) 1; (B) 0; (C) 1; (D) 2. 8．下列级数收敛的是( ).

(A)

(B)

1

1

;

n 1n 1

n5

(C)

1

1

0.5

(D) n

n 1

n

n 1

5

).

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9．下列级数条件收敛的是( ).

( 1)n

n

n 1 (A)

2n 10

(B)

n 1 1

n

(C)

( 1)

n 1

(1

n

1)

n 1

3

n 1

2

);

(D) (n 1

10．设幂级数 an(x 1)n在x1 3时条件收敛,则该级数的收敛半径R为

n 0

( ).

(A) R 1; (B) R 2;

(C) R 3; (D) R 4.

11

．幂级数

n

( ).

n 1

(A) [ 3, 1]; (B) [ 1,1]; (C) [ 3, 1); (D) ( 1,1). 12．方程y 4y 5y e

x

sin5x的一个特解形式是( ).

(A) y A x

1e A2sin5x;

(B) y A x

1e

A2sin5x A3cos5x;

(C) y A x

1xe A2sin5x;

(D) y Ax1xe A2sin5x A3cos5x.

13．方程3x(1 x2)y2dy (2x2 1)y3dx 0是( ).

(A) 全微分方程; (B) 可分离变量的方程; (C) 贝努利方程; (D) 线性方程. 14．已知y1 x2,y2 x x2,y3 ex x2是微分方程

(x 1)y xy y x2

2x 2的解,则此方程的通解( ).

(A) x2 ax b(ex x2); (B) x2 ax bx2; (C) x2 ax bex; (D) x ax2 bex.

15

．函数f(x,y)

(0,0)( ).

(A) 连续; (B) 两个偏导数存在; (C) 不能取得极值; (D) 可微.

16．设m 3i 5j 8k,n 2i 4j 7k,都与平面 平行,且点(1,1,1)在平

面 上,则平面 的方程( ).

(A) 3x 37y 22z 12 0; (B)3x 37y 22z 12 0;

(C) 3x 37y 22z 12 0; (D) 3x 37y 22z 12 0.

17．和向量a {1,1,1},b {1, 1,1}都垂直的单位向量( ).

(A)

(B)

0,1}; 1,0, 1};

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(C)

0, 1};

(D)

1,0}.

五、（10分）求幂级数 ( 1)n 1

n 1

1n

x

n

的收敛半径、收敛域及和函数。

18．lim

sin(xy ) e

x y 1

2

2

x y 1

( ).

x 0

y 0

(A) e; (B) e; (C) 0; (D) e 1. 19．z exy 1, 则dz ( ).

(A) exy 1(ydx xdy); (B) exy 1(xdx ydy); (C) exy 1(ydx xdy); (D) exy 1(xdx ydy). 20

．I

2

( ).

43

23

23

x y 1

2

(A)

43

; (B) ; (C) ; (D) .

二、（10分） 计算曲面积分x2dS, 其中 :x2 y2 z2 R2。

三、（10分）计算重积分:

2

2

(x y)dxdydz, 其中 是由

2

z x y,z 4所围之立体。

四、（10分）在球面x2 y2 z2 1上求一点(x,y,z), 使它到点(1,1,1)的

距离最远。