Histoire du th'eor`eme de Jordan de la d'eco

The thesis takes as its point of departure the Jordan decomposition theorem and traces its evolution over the sixty-year period from its statement by Camille Jordan in 1870 to 1930 and the emergence of the theory of canonical matrices. A historical analysi

Histoire du théorème de jordan

de la

décomposition matricielle

(1870-1930).

Frédéric Brechenmacher (1)

L'histoire du théorème de Jordan est abordée sur la période qui sépare la date de 1870 - et l'énoncé par Camille Jordan d'une forme canoniquesubstitutions linéaires - desquelles le théorème de Jordan de la décomposition matricielle acquiert une place centrale dans la théorie des matrices. En s'attachant à un moment historique de référence, la controverse entre Jordan et Kronecker de 1874, l'article développe une question d'identité : la manière dont différents théorèmes, énoncés indépendamment à la fin du XIXe siècle, s'entremêleront plus tard en un unique théorème de Jordan permet de suivre le rôle joué par des savoirs tacites, des idéaux et des pratiques propres à des réseaux et des communautés. Cette étude met évidence la dynamique historique d'une tension entre formes canoniques et invariants dans l'élaboration d'une méthode de décomposition indissociable d'un mode particulier de représentation : la décomposition matricielle.

Introduction.

I. La querelle de 1874 entre Jordan et Kronecker.

1. Genèse d'une querelle. 2. Un va-et-vient entre public et privé.

3. La querelle : un révélateur de connaissances tacites et un vecteur de communication scientifique. II. La question de la généralité dans la querelle.

1. Le théorème de Weierstrass de 1868 comme exemplaire d'une "véritable généralité".

2. La querelle comme opposition de deux fins données à une histoire longue d'un siècle : la discussion des petites oscillations. 3. Formes bilinéaires et substitutions : la querelle comme rencontre

de deux théories. III. Les idéaux disciplinaires opposés par la controverse.

1. L'arithmétique des formes de Kronecker : homogénéité et

effectivité. 2. La réduction algébrique de Jordan : généralité et simplicité. 3. Issues d'une querelle : la tension formes canoniques –

invariants. Conclusion.

Annexes. Bibliographie.

Cet article est issu d'une thèse de doctorat menée sous la direction de Jean Dhombres au centre Alexandre Koyré - Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales.

Frédéric Brechenmacher, 72 rue Myrha 75018 Paris. Frederic.Brechenmacher@noos.fr 1

The thesis takes as its point of departure the Jordan decomposition theorem and traces its evolution over the sixty-year period from its statement by Camille Jordan in 1870 to 1930 and the emergence of the theory of canonical matrices. A historical analysi

Introduction.

Souligner quelques termes employés au sein d'un énoncé du théorème de Jordan extrait d’un traité contemporain d’enseignement supérieur permet un premier éclairage de l’objet et de la problématique de cet article (2).

Théorème. Soit fE de dimension Kf soit scindé sur K

:

Pf=( 1)n∏(X λ)α

i

i=1ni

Alors il existe une base B de E dans laquelle f se représente de la forme :

A1 0 ... 0

où pour tout i : 0...0 A2...0 ......... 00As

λivi,1 0λiAi= ...... 00

avec pour tout (i,j), vij {0,1}. Exemple :

λ11 0λ1 A=

[Gourdon, 1994, 196] 0vi,2......0 ... vi,αi 1 λi 0 0 0 1 λ4 00λ2001λ201λ200λ300λ4

L'expression "théorème de Jordan" renvoie-t-elle au théorème de réduction d'une substitution linéaire à sa "forme canonique simple" énoncé par Jordan en 1870 (3) ? Faut-il au contraire s'attacher au terme matrice et mettre en avant la "forme typique des matrices" énoncée par Léon Autonne en 1905 sans aucune référence à Jordan ? La dénomination de "théorème de Jordan" est Il sera beaucoup question dans cet article du théorème des piseurs élémentaires de Weierstrass

[1868]. L'histoire du théorème de Weierstrass a été étudiée par Thomas Hawkins [1977] qui a mis en évidence des "idéaux" propres à la communauté berlinoise sur lesquels nous aurons l'occasion de revenir. Cet article n'aurait pas pu voir le jour sans les travaux de Thomas Hawkins et Karen Parshall sur l'histoire de l'algèbre linéaire. L'auteur adresse également ses renseignements à Alain Bernard, André Breard, Karine Chemla, Catherine Goldstein, Jean Dhombres et Norbert Schappacher pour leurs critiques et conseils. 3 L'énoncé original de Jordan est donné en annexe 3 et sera commenté dans la conclusion de la troisième partie de cet article. 2

The thesis takes as its point of departure the Jordan decomposition theorem and traces its evolution over the sixty-year period from its statement by Camille Jordan in 1870 to 1930 and the emergence of the theory of canonical matrices. A historical analysi

problématique d’un point de vue historique. Selon que l’on accole le nom de Jordan aux qualificatifs de réduction ou décomposition, aux objets mathématiques de substitutions, formes bilinéaires, matrices ou endomorphismes, diff …… 此处隐藏：50096字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……