【2014年】北京市各区县初三数学期末试题综合题分类汇编_代几综

【2014年】北京市各区县初三数学期末试题综合题分类汇编_代几综合

2014年1月期末试题分类汇编——代几综合

2

（2014·石景山1月期末·26.）已知点A(2, 2)和点B( 4,n)在抛物线y ax(a 0)上. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标; （3）平移抛物线

y ax2(a 0)，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'.

点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A'M MB'最短，求此时抛物线的函数解析式.

1

……………………1分 2

1

抛物线解析式为：y x2

2

B( 4, 8) ……………………2分

26．解：（1）a

(2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点， 则直线AB:y x 4

C(4,0)、D(0, 4) ………………………3分 Rt COD中， OC DO， ODA 45 ①以A为直角顶点，则 P 1AB 90 Rt P 1AD中， P1DA 45 则AD cos45

P21D PAD 4 1D

又 D(0， 4),

P0)…………………4分 1(0，

②以B为直角顶点，则 DBP2 90

Rt DBP2中， BDP2 ODC 45

DP2 2BD 8

P(0， 12) ………………………5分 综上，P(0，0)或(0，-12)

（3）记点A关于x轴的对称点为E(2，2) 则BE: y 5x 4

33 令y=0,得x

4

5

4

即BE与x轴的交点为Q(,0)……6分

5

46 MQ 2

55

2

故抛物线y 1x2向右平移6个单位时A'M MB'最短

5

此时，抛物线的解析式为y

16

(x )2…………………7分

25