2010年高考题： 第6章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及

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第六章 数列

第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

一、选择题

1.（2010浙江理）（3）设Sn为等比数列 an 的前n项和，8a2 a5 0，则（A）11 （B）5 （C） 8 （D） 11

解析：通过8a2 a5 0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q3 0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题

2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3 a4 a5 3a4 12,a4 4, a1 a2 a7

S5

S2

7(a1 a7)

7a4 28 2

3.（2010辽宁文）（3）设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q （A）3 【答案】 B

解析：选B. 两式相减得， 3a3 a4 a3，a4 4a3, q

（B）4

（C）5

（D）6

a4

4. a3

4.（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，已知a2a4=1, S3 7,Sn为其前n项和。则S5

（A）

【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

17153133

(B) (C) (D)

2244

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24

【解析】由a2a4=1可得a1q 1，因此a1

12

，又因为S a(1 q q) 7，联力两式有312q

111

( 3)( 2) 0，所以q=,所以S5

2qq

4 (1

1

)

5 31，故选B。 41 2

5.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列 an 中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+ +a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【答案】C

【解析】本题考查了数列的基础知识。

1

a1 a2 a7 7 (a1 a7) 7a4 28

a a4 a5 12，∴ a4 42∵ 3

6.（2010安徽文）(5)设数列{an}的前n项和Sn n2，则a8的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【答案】 A

【解析】a8 S8 S7 64 49 15.

【方法技巧】直接根据an Sn Sn 1(n 2)即可得出结论.

7.（2010浙江文）(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2 a5 0则(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

3

S5

S2

解析：通过8a2 a5 0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q 0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 8.（2010重庆理）（1）在等比数列 an 中，a2010 8a2007 ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 解析：

a2010

q3 8 q 2 a2007

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9.（2010广东理）4. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2 a3 2a1， 且a4与2a7的等差中项为

5

，则S5= 4

A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】C

解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2 a3 a1 a4 2a1，即a4 2。由a4与2a7的等差中项为 ∴q

3

5515151知，a4 2a7 2 ，即a7 (2 a4) (2 2) ． 4424244

11a71

，即q ．a4 a1q3 a1 2，即a1 16．

28a48

10.（2010广东文）

11.（2010山东理）

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12.（2010重庆文）（2）在等差数列 an 中，a1 a9 10，则a5的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】 A

解析：由角标性质得a1 a9 2a5，所以a5=5 二、填空题

1.（2010辽宁文）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3 3，S6 24，则

a9 。

3 2

S 3a d 31 a 1 32解析：填15. ,解得 1， a9 a1 8d 15.

6 5d 2 S 6a d 2461

2

2.（2010福建理）11．在等比数列 an 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an 【答案】4

n-1

n-1

【解析】由题意知a1 4a1 16a1 21，解得a1 1，所以通项an 4

。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

3.（2010江苏卷）8、函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 解析：考查函数的切线方程、数列的通项。

2

2

2

在点(ak,ak)处的切线方程为：y ak2 2ak(x ak),当y 0时，解得x 所以ak 1

ak

， 2

ak

,a1 a3 a5 16 4 1 21。 2

三、解答题

1.（2010上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列 an 的前n项和为Sn，且Sn n 5an 85，n N

*

(1)证明： an 1 是等比数列；

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(2)求数列 Sn 的通项公式，并求出使得Sn 1 Sn成立的最小正整数n.

5

解析：(1) 当n 1时，a1 14；当n≥2时，an Sn Sn 1 5an 5an 1 1，所以an 1 (an 1 1)，

6

又a1 1 15≠0，所以数列{an 1}是等比数列； 5

(2) 由(1)知：an 1 15

6 5

Sn 75

6

n 1

n 1

5

，得an 1 15

6

n 1

，从而

n 90(n N*)；

n 1

5

由Sn 1>Sn，得

6

22

1 14.9，最小正整数n 15． ，n log5

2556

2.（2010陕西文）16.（本小题满分12分）

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项;

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn.

an

解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得

1 2d1 8d

＝， 11 2d

解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2

2

3

n

am

=2，由等比数列前n项和公式得[高考学习网]

n

2(1 2n)n+1

Sm=2+2+2+ +2==2-2.

1 2

3.（2010全国卷2文）（18）（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且

a1 a2 2(

11111

)，a3 a4 a5 64( ) a1a2a3a4a5

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn (an

12

)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an

【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于

a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。

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（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。

4.（2010江西理）22. （本小题满分14分） 证明以下命题：

（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得a，b，c成等差数列。

（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成

等差数列。

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