柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

柯布—道格拉斯生产函数与劳动价值论 □ 管怀鎏

生产函数是西方经济学中一个十分重要的概念，按照萨缪尔森的定义， 生产函数是“在技术水平既定条件下确定某一组要素投入所能带来的最大产出的关系式 ”。著名的柯布—道格拉斯生产函数，是美国数学家柯布（Charles W. Cobb）与经济学家道格拉斯（Paul Douglas）根据历史统计资料，研究了1899至1922年美国的资本与劳动力数量对制造业产量的影响后提出来的，其形式为

Q=ALαK1-α

式中，L代表劳动力投入量；K代表资本投入量；Q代表产出量；A系技术系数，为正常数；α为小于1的正数。柯布—道格拉斯生产函数具有较为广泛的适用范围，它可用来描述一国总的投入产出关系，也可用来模拟单个企业或部门的生产情况，在经济理论研究与政策分析评价中占有相当重要的地位。笔者认为，研究这一问题具有重要的意义，一方面，借助现代经济分析方法厘清生产函数与劳动价值论的内在联系，将使劳动价值论在精确化、现代化方面向前推进一步；另一方面，通过将生产函数这一现代经济分析中的常用工具置于劳动价值论基础之上，也可从一特定的侧面进一步彰显马克思劳动价值论的科学性与生命力。 一

众所周知，按照马克思主义经济学的观点，任何商品生产过程内部都包含互相对立但又不可分割的两个方面：一方面，是劳动过程，这是从劳动的质的方面来考察的过程，是具体劳动创造使用价值的过程；另一方面，是价值形成过程，这是从劳动的量的方面来考察的过程，是抽象劳动凝结为商品价值的过程。因此，同一生产过程，就它是劳动过程来说，我们看到的是，投入一定量生产资料和劳动力，生产出了一定量的产品；就它是价值形成过程来说，我们看到的则是，这一定量生产资料中的价值转移到产品中，同时投入生产过程的一定量劳动力进行的劳动，形成新的价值，也加入到产品中去，与生产资料的转移价值一道，共同构成一定量产品的价值。因为这是同一商品生产过程的两个不同的方面，所以描述它们的数学形式是不同的。前者是一种技术关系，可用生产函数描述，后者则是一种社会关系，因而要用马克思论证了的价值构成公式描述。

但是，正如使用价值是价值的物质承担者一样，劳动过程又是价值形成过程的物质外壳。价值的形成并不是高悬于半空中的纯粹抽象的过程，而是附着于劳动过程的实实在在的运动。当我们分析价值形成过程时，必须注意到其赖以进行的物质基础；同样，当我们研究劳动过程时，也应该意识到在其内部隐含着价值形成过程。因此，描述它们的数学形式只要正确，就必定存在着内在联系。

柯布—道格拉斯生产函数是描述劳动过程的一种数学形式，它是运用现代数理统计方法对现实统计资料进行处理而得出的，作为描述劳动过程的正确的数学形式，它就必然与马克思阐明的、科学的价值构成公式存在着内在联系。研究并揭示这种内在联系，将有可能以数学形式把物质资料生产过程的两个方面统一起来。这样，一方面就使我们不仅可从具体劳动创造使用价值的角度，而且也可从抽象劳动形成价值的角度，对柯布－道格拉斯生产函数作出科学的解释；另一方面，也可赋予劳动价值论以一种具体的数学形式，为我们进而探讨实际计算产品价值，提供一条可行的途径。

二

现在就来研究柯布—道格拉斯生产函数与马克思阐明的价值构成公式的关系。 首先需要作出几点假定： 第一，假定这里分析的柯布—道格拉斯生产函数描述的是全社会范围内某种特定商品的生产情况。

柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

第二，假定社会投在该种商品生产上的劳动时间正好是社会所必需的。

第三，假定以a代表生产出的单位产品中包含的价值量；以b代表在一个生产周期内单位资本中转移到总产量里去的价值量，以c代表单位劳动力在一个生产周期中新创造的价值量。a、b、c代表的价值量实即劳动的量，而“劳动本身的量是用劳动的持续时间来计量”的，所以a、b、c均以劳动小时作单位。

柯布—道格拉斯生产函数表示，为生产Q量某种产品，社会投入了L量劳动力和K量资本。按照马克思的劳动价值论，可以将其解释为：Q量产品的价值，是由L量劳动力在生产过程中以具体劳动转移过来的K量资本中的价值，加上L量劳动力在生产过程中以抽象劳动形成的新价值组成的。根据这一解释，显然有：

aQ=bK+cL （1）

该方程反映的就是隐藏在柯布—道格拉斯生产函数内部的价值形成过程。它表示，全部产品的总价值等于一个生产周期中资本的转移价值，加上全部劳动力创造的新价值。现在的问题是，如何求出a、b、c，使描述使用价值创造过程的柯布－道格拉斯生产函数与表现价值形成过程的方程（1）联系起来。

我们可以首先确定c，它应该直接等于一个生产周期中单位劳动力的平均劳动时间。比如，若一个生产周期为1年，平均每个劳动力每天实际劳动8小时，一年工作250天，则 c=8小时×250=2000小时

这样确定c是合理的。因为决定商品价值的是生产商品的社会必要劳动时间，而“社会必要劳动时间是在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间”。在社会为直接生产某种商品而投入的全部劳动力中，单个劳动力在劳动熟练程度和劳动强度方面的差异会互相抵消，而使每个劳动力都“具有社会平均劳动力的性质，起着这种社会平均劳动力的作用”。这种在社会范围内平均化了的劳动力的劳动时间，必定成为生产该种商品的社会必要劳动时间，从而决定商品的价值。

下面讨论如何求出a与b。

研究柯布—道格拉斯生产函数，可知Q对L的偏弹性

EL

Q L

QL

Q L

LQ

AL

1

K

1

LQ

QL

LQ

;

Q对K的偏弹性

EK

Q K

QK

QK

1 KQ

ALK

K

1 Q

QK

1 .KQ

这表明，若L有一个微小的变动率，比如说增加1％，将会导致Q增加α％；若K有一个微小的变动率，比如说增加1％，则会导致Q增加（1－α）％。

又因为A（λL）α（λK）1-α=λALαK1-α=λQ，表明这里讨论的柯布—道格拉斯生产函数具有规模报酬不变的特性，所以若假定L与K同时增加1％，Q便会随之增加1％。显然，在产量Q增加的1％中， 由L的增加所引起的部分为α％，由K的增加所引起的部分为（1－α）％。于是，若用ΔQ表示产量的这一增加部分，ΔQ便可分为两部分：一部分为αΔQ，一部分为（1－α）ΔQ。

因为单位产量中包含的价值量为a，所以该产出量增量ΔQ的价值量便为aΔQ。与以上将ΔQ分为αΔQ、（1－α）ΔQ两部分相对应，该价值量aΔQ也可以分为两部分：αaΔQ与（1－α）aΔQ。这两部分价值分别是由于增加劳动力ΔL与增加资本ΔK带来的，换句话说，αaΔQ这部分价值便是新增劳动力ΔL的劳动形成的新价值，而（1－α）aΔQ

柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

这部分价值则是新增资本ΔK中转移过来的价值。于是有：

α a Δ Q = c Δ L （2）

（ 1 - a ） a Δ Q = b Δ K （3） 将方程（2）、（3）两边分别相除，得：

1

c Lb K

4

又因为前面假定ΔL与ΔK分别为L与K的等比 …… 此处隐藏：5217字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……