2018-2019年人教A版高中数学选修1-2练习：第二章 2.1 2.1.1 合情

初中、高中、教案、习题、试卷

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72 015的末两位数字为( )

A ．01

B ．43

C ．07

D ．49

解析：因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807，76＝117 649，…，

所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T ＝4.

又2 015＝4×503＋3，

所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.

答案：B

2．下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．②④

解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理． 答案：C

3．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )

A ．a 1a 2a 3…a 9＝29

B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29

C ．a 1a 2…a 9＝2×9

D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9

解析：等比数列中积――→类比等差数列中的和

∴a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9.

答案：D

4．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *B 依次对应4个图形：

初中、高中、教案、习题、试卷

那么4个图表中，

可以表示A *D ，A *C 的分别是( )

A ．(1)，(2)

B ．(1)，(3)

C ．(2)，(4)

D ．(1)，(4)

解析：由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A 代表竖线，字母B 代表大矩形，字母C 代表横线，字母D 代表小矩形，∴A *D 是(2)，A *C 是(4)．

答案：C

5．n 个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2 015到2 017箭头的方向依次为( )

A ．↓→

B ．→↑

C ．↑→

D ．→↓

解析：观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由

可知从2

015到2 017为→↓，故应选D.

答案：D 6．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________．

解析：观察知第n 个三角形数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2

， ∴第7个三角形数为7×(7＋1)2

＝28. 答案：28

7．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2.则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．

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解析：V 1V 2＝13S 1h 113

S 2h 2＝S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18. 答案：1∶8

8．设函数f (x )＝x x ＋2

(x >0)， 观察：f 1(x )＝f (x )＝

x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝

x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝

x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16

，…… 根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 解析：根据题意知，分子都是x ，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知f n (x )的分母中常

数项为2n ，分母中x 的系数为2n －1，故f n (x )＝x (2n －1)x ＋2n

. 答案：x (2n －1)x ＋2n

9．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2＝BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系， 给出正确结论．

解析：由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直――→类比侧面垂直．

直角三角形的“直角边长、斜边长”类比“三棱锥的侧面积、底面积”，因此类比的结论是：

“设三棱锥A -BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ABD 两两相互垂直，则S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ADB ＝

S 2△BCD ”．

10．已知数列{a n }的第1项a 1＝1，且a n ＋1＝a n 1＋a n

(n ＝1,2，…)，试归纳出这个数列的通项公式．

解析：当n ＝1时，a 1＝1

当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12

； 当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13；