高三物理崭新的一页：粒子的波动性课件(第三节)

粒子的波动性1

实物粒子的波粒二象性、 不确定关系2

一、德布罗意物质波的假设1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。

光子能量和动量为 E h

P

h

h m c

上面两式左边是描写粒子性的 E、P;右边是描 写波动性的 、 。 将光的粒子性与波动性联系起来。 1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于 实物粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。3

实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。 实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波 长称为德布罗意波长。 2.德布罗意关系式 德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用 到实物粒子，

h h h 动量为 P 的粒子波长： P mv me v德布罗意公式

德布罗意是第一个由于博士论文(提出的物质波的假 设)获得了诺贝尔奖。4

例1:试计算动能分别为100eV、1MeV、 1GeV的电子的德布罗意波长。 2 2 2 2 解：由相对论公式： E E0 Ek , E E0 C P1 1 2 2 2 E0 Ek Ek Ek 2 Ek me c 2 得： P c c

h 代入德布罗意公式， ,有： P若：Ek<<m0c2 则：

hc Ek 2 Ek me c 22

hc 2Ek me c2

h h h 2 2me Ek 2me (me v ) / 2 me v5

若： Ek>>m0c2 则：

hc Ek2

hc Ek

(1)当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV, 有：Ek m0c 2 则：

hc 2m0c Ek 34 8 6.63 10 3 102 100 0.51 10 6 (1.6 10 19 ) 22

1.23 10 10 m

以上结果与X射线的波长相当，

(4)当EK= 1MeV 时， 有：

hc Ek 2 Ek m0c 22

8.73 10 (m)7

13

2 (4)当EK= 1GeV 时， Ek m0c 有： hc

,

Ek

1.24 10 (m)

15

例2:质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速 度运动，试求人的德布罗意波波长。 34 h h 6 . 63 10 解： P mv 50 15 37 8.8 10 m

上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏 观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。8

3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质 波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对 应于原子的定态。

2 rn n , nh 2 rn mv nh L mvrn 2 n 1,2,3

h , mv

电子波动反映到原子中，为驻波。

例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波 波长。解：静止电子经电压U加速后的动能 由

P mv

代入

P 2meU

1 2 mv eU 2

h h 2meU P 34 6.63 10 31 19 2 9.1 10 1.6 10

15000 1 10 11 m10

11

9

4.德布罗意波的实验验证U X 射线照在晶体上可以产 K 生衍射，电子打在晶体上也能 D 观察电子衍射。 电子束 1. 电子衍射实验1 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验 证电子具有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。

电子枪探测器B

G

实验发现，电子束强度并不随 加速电压而单调变化，而是出 现一系列峰值。 当 U=54V, θ=500 时电流有一峰值，此实验验证 了电子具有波动性，

I

54

U

1 2 mev eU 电子加速 2 2 (mev) 2meeU h h p 2meeU 2d sin k 电子束在两晶面反射加强条件：

h h 2me eU P再由：

2d sin k 31

U 54V, me 9.11 106.63 10 34 31 19

Kg

1.6 10 54 180 50 电子衍射掠射角： 65 0 2 镍单晶 d 0.91 10 10 m, 650

2 9.1 10

0.167 nmk 1,

2d sin 2 0.91 10 10 sin 65 0.165 nm与实验值相差很小。 这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正 确的。14

2. 电子衍射实验2 电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。 1927年 G.P.汤姆逊 (J.J.汤姆逊之子) 也独立 完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺 贝尔物理学奖。阴极 栅极K

G

多晶 薄膜Cs

U

高压

屏P

动画1315 此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。

5.德布罗意波的统计解释究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系? 对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是 由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道， 衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒 子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子 相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象 片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说 和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同 时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变， 则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得 粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现 了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样 也还是一样。这说明每一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关， 衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。16