专升本计算机基础进制与字符编码

1.3 进位计数制1. 数制的基本概念 2. 常用的计数制 3. 数制的转换 4. 二进制的运算规则

数制的基本概念 数码：一组用来表示某种数制的符号。如： 1、2、3、4、A、B、C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 等。 基数：数制所使用的数码个数称为“基数” 或“基”,常用“R”表示，称R进制。如二 进制的数码是：0、1,基为2。 位权：指数码在不同位置上的权值。在进 位计数制中，处于不同数位的数码，代表 的数值不同。用 Ri表示 数的按权展开：各位数码的值与其所在的 位的位权的乘积。2

常用的计数制数制 十进制 D 数码 基数R 位权Ri 0~9 10 2 8 16 数的按权展开(例)

10i

55.5D=5×101+5×100+5×10-1 10.1B=1×21 +0×20+1×2-1 55.5O=5×81 +5×80+5×8-1 5A.8H=5×161

二进制 B 0、1 八进制 O 0~7

2i 8i 16i

十六进制 0~9、 H A~F

+10×160+8×16-13

十进制、二进制、八进制、十六进制之间的 对应关系十进 二进 制 制 八进 制 十六进 制 十进 制 二进 制 八进 制 十六进 制

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 10 11 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

10 11 12 13 14 15 16 17

8 9 A B C D E F4

数制的转换1、二、八、十六进制数转化为十进制数 方法：数值的按权展开例如： (1111.11)2= 1×23+1×22+1×21+1×20 +1×21 +1×2-2=15.75 (A10B.8)16=10×163+1×162+0×161+11×160 +8×16-1= 41227.55

2、十进制数转化为二进制数 整数部分：除以2倒取余 小数部分：乘以2取整法 例：95.6D= 1011111.1001 B= O= H 同理：十进制数转化为八、十六进制数时 整数部分：分别除以8、16倒取余； 小数部分：分别乘以8、16取整法

3、二进制数转换成八进制数 将二进制数从小数点开始，分别向左、向右 每3位分成一组划分，不足三位的分别在左、 在右补0凑成三位。每一组三位二进制数， 分别转换成八进制数码中的一个数字，连 接起来即可。 二进制数转换成十六进制数的方法是： 方法同上，只是换成每4位一组 4、八进制和十六进制之间的互相转换 通过10进制或2进制7

练习1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 110000B= 30 H 4625D= 1211 H 110101B= 53 D 269D= 10D H 1010.101B= 10.625 D 1A2H= 418 D 111110101.10111B=1F5.B8 H= CDH= 205 D 95.4D= 1011111.01001 B

O

典型考题1、与十进制数291等值的十六进制数为() A 123 B 213 C 231 D 132 2、下列各种数制的数中，最大的数是() A 231D B F5H C 375O D 11011011B 3、6位无符号二进制数能表示的最大十进制整数是 。 A 64 B 63 C 32 D 31 4、与十六进制数(BC)等值的二进制数是 。 A 10lll0ll B 10111100 C ll00ll00 D 11001011

5、二进制数00111101转换成十进制数为 。 A 57 B 59 C 6l D 63 6、与十进制100等值的二进制数是 。 A 00100ll B l100010

C ll00l00 D 1100110 7、最大的10位无符号二进制整数转换成十进数是 。 A 511 B 512 C 1023 D 1024 8、在计算机中采用二进制，是因为 。 A 可降低硬件成本 B 两个状态的系统具有稳定 性 C 二进制的运算法则简单 D 上述3个原因 9、若在一个非零无符号二进制整数右边加两个零形成 一个新的数，则新数的值是原值的 。 A 四倍 B 二倍 C 四分之一 D 二分之一 10、下列4个无符号十进制整数中，能用8个二进制位 表示的是 。 A 257 B 20l C 313 D 29610

11、下面数中，最大的数是 。 A (61)10 B (00111100)2 C (74)8 D (3F)16 12 、十进制数110.25转化为十六进制是6E.4H____。 13 、二进制数1001001111B转换成对应的八进制表示 是1117O,转换为对应的十六进制表示是_____24FH__。14 、在计算机中，表示7种状态至少需要_____3______ 位二进制码，表示8种状态至少需要___3___位二进制 码，表示9种状态至少需要____4____位二进制码。 15 、在计算机中，无符号整数7至少需要__3__位二进 制码，无符号整数8至少需要___4____位二进制码；无 符号整数15至少需要__4____位二进制码，无符号整数 16至少需要_5__位二进制码。11

二进制的运算规则 算术运算规则

加法规则：0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(向高位有进位) 减法规则：0-0=0;10-1=1(向高位借位);1-0=1;1-1=0 乘法规则：0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1 除法规则：0/1=0;1/1=1 逻辑与运算(AND):0∧0=0; 0∧1=0;1∧0=0;1∧1=1 逻辑或运算(OR):0∨0=0; 0∨1=1;1∨0=1;1∨1=1 逻辑非运算(NOT):; 逻辑异或运算(XOR):0⊕0=0; 0⊕1=1;1⊕0=1; 1⊕1=012

逻辑运算规则

典型考题1、实行下列二进制逻辑乘法运算(即逻辑与 运算)01011001^10100111 其运算结果是() A 00000000 B 11111111 C 00000001 D 11111110 2、执行下列二进制算术加运算 11001001+00100111,其运算结果是 。 A 1110llll B 11110000 C 00000001 D 10100010

作业1. 108.6D= 6c.9999 H= 154.4631 O= 1101100.1001 B 2. 10110101.10111B= B5 .B8 H= 265.56 O 3. 1011.11B= 11. 75 D 4. 573.6O= 379.75 D 5. D9.CH= 217.75 D 6. x=156D , y=9BH , z=232O , m=10011101B , 按从小到大的排序是z y x m14

1.5.2 计算机中数的表示1. 符号位的表示2. 二进制数的原码、反码和 补码表示

3. 定点数与浮点数

符号位的表示 数的正负号也用“0”和“1”表示。通常规定 一个数的最高位作为符号位，“0”表示正， “1”表示负。

把在机器内存放的正负号数码化后的数称 为机器数；把在机器外存放的由正负号表 示的数称作真值。