高中数学教学中“变题”的方法与技术研究(2)

　　例如，作图是学生解数学题的基本功，实际教学中，相当一部分学生作图会出现不准确的情形，即使常常因此出错也寻找不到原因. 于是笔者给出这样的一组两道试题（变题的结果）： 
　　题1：判断命题的正确性：当a>1时，关于x的方程logax=ax没有实数根. 
　　题2：已知方程x=sinx，则其解有几个. 
　　这两道试题看似没有直接联系，但在解题思路上却存在着需要作图的共同特征，而且这两道题具有基础性，可以在新知识教学或者阶段性复习中使用. 笔者的使用是先呈现第一题，然后就学生出错的情况进行寻因，同时不做评价；在第二题呈现并在学生产生类似解题感觉之后，再强调两者的共性，即作图要准确. 这样学生的认识自然就会深刻，反之，不提供这样的变题结果，学生很少有这种归因的机会，也就很难认识到数学作图的重要性.　从技术的角度来看，笔者所总结出的变题的一般步骤包括这样几步：寻找母题；分析母题；实施变题；解决变题；评估变题. 
　　母题从哪里来？来源很多，但学生易出错的是重点. 如上面的题1，笔者就是发现学生有即使找到了简便的思路即作图，却仍然无法得到正确答案的现象. 于是笔者以之为母题并进行分析，然后寻求变题（变题可以是另外一道题目，也可以是母题的变换），上题2是笔者在题1的基础上总结出的将两个不同类型的函数即y=x与y=sinx建立等量关系，同时在作图时如果容易出错的话，那就可以作为题1的母题.在学生完成解答之后，再回头进行评估. 评估的过程，其实就是解析思维过程，提升解题能力的过程. 
　　总结以上提到的变题的方法与技术，可以看到变题的关键有三：一是扣准学生的学习需要.高中数学习题如海，能总结出规律的也数不胜数，但切合学生需要的是最关键的，在不同的学习阶段需要什么样的变题组，是教师需要积累的教学经验；二是变题的方法不拘泥于新旧. 适合的才是最好的，传统的变题方法未必不好，因为今天的高中学生在建构新知识时仍然需要；新的变题方法也是必需的，因为其是适应新习题的需要；三是变题之变在于思想相通. 要变换的不仅仅是题目的形式，更是解题思想. 只有一个解题思想才能统领一类题目，也只有基于解题思想去实施变题，才能加大学生的解题视野，提升解题能力. 
　　变题是如何促进学生学习的 
　　在研究的过程中，笔者还关注一个问题，那就是变题在促进学生解题能力提高的过程中，具体是如何发挥作用的.研究发现，有以下三点值得重视： 
　　一是注意变题的科学性.如前所说，变题要切合学生的需要，有时能让教师眼前一亮的习题未必是好题，因为提供给学生的时机可能不对，这一点同行们都比较清楚，不赘述. 
　　二是注意变题的适切性.变题之后，子题与母题必须有明确的联系点，且这个联系点必须为学生所知道，只有这样才能让相似的试题成为组题，从而扩充学生的记忆容量. 
　　三是注重学生的主体参与.这也是容易忽视的一点，变题一定不能只成为教师的事情，一定需要学生的主体参与. 要改变单向的教师变、学生练的情形，要让学生参与到变题的过程中来，他们在变题中表现出来的思路或者说不足，应当成为教师变题时重点考虑的内容. 同时，让学生参与变的过程，也可以让学生换一个视角，即从命题者的角度去看待习题. 有了这样的视角与高度，学生解题时的心理会大不相同，这对于学生把握命题者思路、寻找解题途径而言，极有好处. 
　　此外需要强调的是，变题过程中教师需要大力关注学生在课堂上的表现，这对学生思维的把握，对教师把握变题研究及教学节奏来说，也很重要，限于篇幅，亦不赘述.