高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

　摘 要：高中数学教学的重要目的是提升学生的数学素养，基于教材及传统的教学习惯，可以帮学生积累数学知识、提升数学能力. 而在此基础上进行的延伸拓展，能够更为有效地让学生弄清数学概念、规律以及问题解决背后更为本质的内容. 因此，高中数学教学中的延伸拓展研究，需要从多个维度来进行. 实践表明，数学概念、规律构建、数学问题解决，尤其是学生在数学学习之后的学习反思，是有效地进行延伸拓展的重要维度. 
　　关键词：延伸拓展；教学思路；研究维度 
　　延伸拓展是高中数学教学的重要思路，也是促进学生数学能力提升的重要途径. 《普通高中数学课程标准》（实验稿）给出的意图很明显，高中数学教学必须结合教学内容与教学对象的具体情况，通过延伸拓展的办法，让学生就某个数学问题进行更为深入细致的研究，以进一步丰富数学问题解决的体验过程，进而培养数学知识建构与问题解决的能力. 
　　有研究者指出，所谓延伸拓展，就是从学生的原有知识结构、认知水平出发，通过问题解决或者课题研究的方式对原有学习内容进行拓展，并在此过程中深化学生的数学知识的认识，同时深化教师对数学教学的认识的过程. 在实际教学中，延伸拓展以不同形式存在着，甚至在课程改革之前，延伸拓展实际上也就已经存在着，只不过没有冠之以延伸拓展之名而已. 目前面临的主要挑战是，延伸拓展在实际的高中数学教学中还没有真正走出常规思维中的习题变式尤其是难度递增的变式思路，也就是说对延伸拓展的材料的研究还有进一步研究的空间. 笔者将延伸拓展材料的研究称之为高中数学教学的培元固本的工作，并从多个维度对之展开了系列研究. 
　　[?] 概念构建，基于内涵外延实现延伸拓展 
　　数学概念是数学知识建构的基石，数学概念的教学具有理论上的重要性与实践上的次要性的矛盾. 应试状态下的高中数学概念教学，常常在新知授课习题化的思想下变成一个速成的过程. 显然，这是不利于学生有效地建构数学概念理解的，笔者以为，高中数学教学中的概念教学非但不能压缩，还应当在原有教学过程的基础上进行拓展延伸，而其方向不外乎内涵和外延两个角度. 现以“函数的奇偶性”教学为例，谈谈笔者的延伸拓展研究思路. 
　　奇偶是学生在义务教育阶段就已经习得的概念，当奇偶与函数结合起来并以之描述函数的性质出现时，教师首先要关注的就是学生对函数的奇偶性这一概念的理解. 从数学概念构建的角度来看，苏教版高中数学教材（必修1）中对函数的奇偶性是这样定义的：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），那么称y=f（x）是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有f（-x）=-f（x），那么称y=f（x）是奇函数. 从定义本身可以看出函数奇偶性的内涵，即关键在于对于某一定义域之内如果满足自变量与应变量的对应的正负关系，那就存在着奇偶性. 
　　学生在理解函数奇偶性这一概念的时候会有什么样的心理过程？这是笔者关注的内容，研究发现，相当一部分学生在理解的时候首先就是关注为什么要用“奇偶”来形容（前面的单调性学习也是如此），此处的奇偶与有理数中的奇偶是一回事吗？有意思的是，当这个问题出现在部分高中数学教师同行面前时，所获得的理解也是不同的. 但实际上这个问题教材是给出了回答的，在本内容引入的时候，教材给出了这样的描述：在我们的日常生活中，可以观察到许多对称的现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵……而在给出了函数奇偶性定义之后，教材又强调：根据函数奇偶性的定义可知，偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称. 而实际教学中，教师常常是忽视这种前后对应关系的，因而也就不能将函数奇偶性的概念进行有效的延伸拓展；反之，看到了这种对应关系，学生对函数奇偶性概念的理解就可以既有内涵，也有外延，从而可以完善这种概念理解，学生会认识到此处的奇偶并非是指能否被2整除，而是与对称相关的描述. 
　　类似于此的概念教学中的延伸拓展，对于学生理解数学概念的最大价值在于，学生可以对数学概念产生一个完整的理解，即不仅知道函数的奇偶性是什么意思，更知道为什么会以这样的词语来描述这种特征，而这恰恰是数学概念最为本质的地方. 又如单调性，正如有学生所说的那样：当函数图象在某定义域内只呈现一种变化形态的时候，确实是够单调的. 
　　需要指出的是，数学规律的学习中同样也存在着必要的延伸拓展的问题，考虑到其与概念建构的原理类似，这里不多赘述. 
　　问题解决，基于发散思维实现延伸拓展 
　　在高中数学教学中，问题解决是一个重要的任务，某种程度上讲还是关系到接受高考评价的最为核心的任务. 由于应试的存在，高中数学教学中的问题解决常常是聚合性的，也就是学生的思路常常是指向最终的唯一答案的. 这种聚合性往往是延伸拓展的大敌，从学生数学素养提升的角度来看，在日常教学中基于发散思维去培养学生的问题解决能力，也应当是高中数学教师的应然任务. 且这样的教学并不会对学生的应试能力有任何的影响，其需要的只是教师在传统的应试教学思路中付出基于延伸拓展需要而进行的发散性思维训练的勇气而已.  …… 此处隐藏：527字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……