基于ARIMA模型的上证指数实证分析(2)

　　模型的诊断检验主要是检验模型对原时间序列的拟合效果，就是检验整个模型对信息的提取是否充分，即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验，即残差序列不是白噪声序列，那么要重新选择模型进行拟合。如果残差序列是白噪声序列，就认为模型拟合是有效的。 
　　3、模型预测 
　　根据模型参数诊断检验的结果，确定最终的方程模型；使用Eviews软件中的forecast功能对模型进行预测，得到原时间序列的未来短期预测数据。 
　　四、ARIMA模型对上证指数的实证分析 
　　1、数据准备 
　　以上证指数（记为Index）为例，具体探讨ARIMA模型在股票价格预测中的应用。数据来源于网易财经，以2015年1月1日至2015年6月29日的每日收盘价的原始数据进行ARIMA建模，图1为序列Index的折线图。然后对上证指数进行预测和实证分析。 
　　由2015年1月1日至6月29日上证综合指数的每日收盘价形成的时间序列属于随机时间序列，它们随时间的变化而相互关联。由于ARMA模型只能处理平稳的时间序列，所以首先需要对序列的平稳性做出验证。设此序列数据为S，运用Eviews软件对该序列进行单位根（ADF）检验，检验结果如图1所示。 
　　图1中P值大于0.05没有达到小于不同检验水平的临界值，所以验证S不是平稳序列，需将S转化为平稳时间序列。现在将S序列取自然对数，然后取其一阶差分，得到序列DS。求得DS的自相关，偏相关系数图见图2所示。 
　　图2中DS相关图衰减较快，对DS进行ADF检验，检验结果如图3所示。 
　　由图3可知P值为0小于不同检验水平的临界值，综合图2和图3的信息，可以得出结论：DS是平稳时间序列。　2、模型识别和参数估计 
　　由于DS的相关图、偏相关图都无明显的截尾性，所以判断预测时间序列本DS宜选用ARIMA（p，1，q）模型。通过图3的观察分析，考虑到DS的均值非零，拟建立均值非零的ARIMA（2，1，2）模型和ARIMA（2，1，4）模型，并对两个模型进行比较分析两个模型哪个更加适合。利用Eviews软件包计算输出模型（2，1，2）参数见图4所示。 
　　由于图4中的常数项c的P值大于0.05表现为不显著，因此将常数项去除。其模型参数为：
　　故初步确定DS的时间序列模型为ARIMA（2，1，2），对应的模型表达式为： 
　　。同样重复以上的步骤利用Eiews软件包计算输出模型（2，1，4）参数可知常数项c的P值大于0.05表现为不显著，因此将常数项去除。将常数项去除后的模型参数中有3项的P值均大于0.05表象为不显著，因此通过两个模型的对比可知DS的时间序列模型为ARIMA（2，1，2）。 
　　3、模型预测 
　　对于含有滞后因变量的预测，Eviews提供了两种方法：动态预测和静态预测。动态预测是预测样本的初始值将使用滞后变量Y的实际值，而在随后的预测中将使用Y的预测值，因此用动态预测来做多步预测时预测样本初值的选择非常重要。但是，当新的预测值出现时，它并不能进行适时修正预测。而静态预测是采用滞后因变量的实际值而不是预测值来计算一步向前的结果。对ARIMA模型来讲，一步静态向前预测比动态预测更为准确。因此，在此文中所采用的是一步向前静态预测，依据模型对Index（上证指数每日收盘价）进行预测。通过模型预测出6月30日上证指数的收盘价为4056.146，而实际上6月30日的收盘价4277.222，预测的相对误差为：5.1%。 
　　五、结论 
　　虽然ARIMA模型只在短期预测方面较为适用，对于长期趋势以及突然上涨或下跌等异常情况，都会表现出局限性。但它在描述上证指数方面的确具有一定的借鉴性，可作为投资者提供投资决策的依据，同时也对维持国债市场的稳定具有一定的作用，对国债的发行主体进行宏观调控也具有一定的积极意义。