基于ARIMA模型的上证指数实证分析

【摘要】在经历了2008年的熊市之后，中国股市于2015年迎来了大牛市，政府多次出台利空政策依然无法降低牛市的前进，上证指数经过数月的上扬后在国家多次的改革与调整下，牛市的温度逐渐下降，股市由“疯牛”、“快牛”逐渐转变为“慢牛”、“改革牛”的模式。2015年下半年的股市将在国家改革的浪潮中稳步前进。股票价格涉及很多不确定因素，且各个因素之间的相关关系错复杂，因此要从理论上彻底弄清楚股市的变化机理十分困难。然而股市是一个运动的、特殊的系统，它必然存在着规律。以上证综合指数为例，利用EVIEWS软件对其股票价格建立ARIMA模型，提出了股票价格序列的一步向前静态预测方法，用于股票价格序列的建模及股价短期预测，希望为企业和投资者在进行相关决策时提供有益的参考。 
　　【关键词】上证综合指数 ARIMA模型 
　　一、引言 
　　股票价格的形成及波动不仅受制于各种经济、政治因素，而且受投资心理和交易技术等的影响。股票价格的影响因素很多，股票随业绩调整是股市不变的原则。但事实上，股票价格不仅与上市公司企业内部财务状况有着密切的相关关系，还与整个股票市场状况乃至整体经济运行状况有关。 
　　上证综合指数则是集中了有代表性的多种股票的研究，基本认为其反映了中国股市的高低，个别公司股票价格的异常反应对大盘指数的影响则是有限的。因此用技术手段研究股价波动，选择上证综合指数做研究对象更合适。相应的，对于投资组合的操作和机构或基金投资也有指导意义。 
　　由于影响股票价格波动的因素众多，使得其预测难于实现。确切地说，要对股票价格做出准确预测是不可能的，但我们总试图寻找不同的方法，不同的模型来刻画它。而用传统的回归分析模型来进行预测，不仅复杂而且费用较高，因为要找出真正影响预测对象变化的因素并非易事，而且由于股票市场的变化，其预测精度并不比时间序列分析方法更精确，而时间序列分析方法模型一般简单，成本较低，特别适用于表面上毫无规律可循的数据。因此，我们用时间序列分析中的ARIMA模型来对股票价格建立模型。 
　　二、ARIMA模型的建模原理 
　　ARMA（p，q）模型（Box-Jenkins方法）是国际上比较流行的单一时间序列预测模型，特别适合处理复杂时间序列的预测情况。如果一个平稳序列{yt}，不仅与其以前时刻的自身值有关，而且还与其以前时刻的扰动项存在一定的依存关系，那么这个序列{yt}就可以建立p阶自回归和q阶移动平均模型，即： 
　　。 
　　其中 是 在t期，t-1期的随机误差项，他们是相互独立的白噪声序列。 
　　ARMA（p，q）模型只适用于处理平稳时间序列的预测，对于非平稳时间序列，不能直接用ARMA（p，q）模型描述，一般对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行D阶差分后应用ARMA（p，q），即建立ARIMA（p，d，q）模型，d是非平稳时间序列转换为平稳时间序列时对其差分的阶数。 
　　三、ARIMA模型的建模步骤 
　　ARMA模型和ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳，从而可以对差分后的序列进行ARMA（p，q）拟合了。ARIMA（p，d，q）模型的具体建模步骤如下： 
　　1、数据序列的平稳性检验 
　　检查序列的平稳性，可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断序列的平稳性。对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势等，常需要对数据取对数或进行差分处理，直到成为平稳序列，此时差分的次数便是ARIMA（p，d，q）模型中的阶数d。 
　　2、模型识别和诊断检验 
　　根据样本数据的自相关函数和偏自相关函数的性质来确定模型适当的阶数p、q。若平稳时间序列的偏自相关函数在p阶截尾，而自相关函数是拖尾的，则可以判定该序列是AR（p）模型。若平稳时间序列的自相关函数在q阶截尾，而偏自相关函数是拖尾的，则可以判定该序列是MA（q）模型。若平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则可以判定该序列是ARMA模型。