大物实验2-2论文(中国石油大学)(3)

表3 电压和电流测量值 日期:__月__日

4．逐差法处理岩心电阻率数据

采用隔3（测量次数6/2=3）项逐差的方法，电流差值为表3中△3I，电压每次改变?U=6V时电流改变量的平均值为

?3I?

??

3

3

I

?

(I4?I1)?(I5?I2)?(I6?I3)

3

?11.92?10

?10

(A)

△3I不确定度A类分量为

uA?

?(?

3

Ii??3I)

2

n(n?1)

?0.09?10

?10

(A)

电流表仪器极限误差为

?仪?

量程?级别

100

?50?10

?10

?0.1

100

?0.05?10

?10

(A)

B类分量为

任取一组△3I的计算公式，如?3I

uB?

?

(??3I?I4

2

2

?I4?I1，用传递公式计算不确定度

uBI4)?(

2

??3I?I1

uBI1)

2

(uBI4)?(uBI1)

因为

uBI4?uBI1?uBI?

?仪

3

所以

uB?

2uBI?

2?仪

3?

2?

0.05?10

3

?10

?0.04?10

?10

(A)

合成不确定度为

u?I?

uA?uB?0.0985?10

2

2

?10

?0.10?10

?10

(A)

相对不确定度为

B?

u?I?I

?100%?

0.098511.92

?100%?0.8%

所以△I的测量结果为

??I?(11.92?0.10)?10?

?B?0.8%

?10

(A)

同理，?U的测量不确定度为

u?U?

2?仪

3

?

2?

量程?级别

100

3

?

2?

10?1.0100

3

?0.08(V)

（说明：没有考虑电压ΔU 的不确定度A类分量。）

由式（3）得到岩芯电阻率为

??

?D2?U

4L?I

?

3.14159?(4.000?104?1.122?10

?2

?3

)

2

?6.00

?10

?11.92?10

?5.64?10(??m)

6

计算电阻率的不确定度u?，其传递公式为

u?

222

?????22?????????????222????uD???uL???u?U???u?I?

??L????U????I????D????2

???2D?U?

1/2

?2?u?

I??

2

?

??4???

L?I

?uD?

2

?D2?U???L2?I???D22?uL????L?I??

2

??D2?U2

?u???U??L?2I??

2

?

???

1/2

为了减少计算的工作量，将上式改写为

u?

222

??2u?2

?u?U??uL??u?I??D

???????????????

DL?U?I????????????

1/2

以上有关各值代入上式得到岩芯电阻率的不确定度为

?

?

22??2u?2?u?2?u?u????UDL?I

???????????????

D?L??U??I?????????

1/2

?5.64?10

6

??2?0.003?2?0.02?2?0.08?2?0.10?2?

??????????????

411.22611.92????????????

1/2

?0.07?10(??m)

6

于是

B?

u?

?

?100%?

0.075.64

?100%?1.2%

所以岩芯电阻率的测量结果为

???(5.64?0.07)?106(??m)

?

?B?1.2%

5．作图法处理岩心电阻率数据 选取合适的坐标轴和比例，在直角坐标纸上作出（Ui-U0）-（Ii-I0）关系图，这里（Ui-U0）=（U1-U0）,（U2-U0）,…… （Ii-I0）=（I1-I0）,（I2-I0）,……，画出一条直线，从直线上取相距比较远的两点，读出其坐标分别为

（x1?4.60，y1?2.35）、 （x2?18.60，y2?9.40），

（说明：采用坐标纸作图附在后面, 注意作图法的基本规则，取点不能为原始数据点。） 于是直线斜率为

K?

y2?y1x2?x1

?5.03?10(V/A)

9

又由式（3）可知，当横坐标表示电流、纵坐标表示电压时

K?

?U?I

?4?L

?D

2

所以岩芯电阻率为

??K

?D

2

4L

9

?5.03?10?5.68?10

?

3.14159?(4.000?10

4?1.122?10

?2

?3

)

2

6

(??m)

6．最小二乘法 由式（3）可得?U

?4?L

?D2

?

?I

，将该式与y?a?bx标准形式比较，可认为y??U ，x??I（即Ii?I0） ,根据最小二乘法推导，此

（即Ui?U0），a?0，b时未知量b的计算公式为示。

4?L

?D

2

b?

?(?U??I)。计算系数??I2、?(?U??I)，如表4所

??I

2

表4 最小二乘法计算过程

?I?Ii?I0,?U?Ui?U0代入数据得到

b?

?

(?U??I)

?

?I

2

?

438.0872.1

?10

10

?5.022?10

7

(V/A)

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