数学---浙江省台州市书生中学2017届高三上学期期末考试试题

浙江省台州市书生中学2017届高三上学期期末考试试题

一．选择题：（每小题5分，共40分）

1．下列命题中错误的是( )

A.若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；

B.“x ＞5”是“x 2－4x －5＞0”的充分不必要条件；

C.命题p ：?x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0，则? p ：?x ∈R ，x 2＋x －1≥0；

D.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2， 则x 2－3x ＋2≠0”．

2. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）

A ．16 B.16或64 C.64 D.16或32

3. 已知平面α内有一点M （1，-1,2），平面α的一个法向量n r =（2，-1,2），则下列点P 在

平面α内的是（ ）

A ．(-4,4,0) B.（2,0,1） C. （2,3,3） D.(3,-3,4)

4．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β 的一个充分而不必要条件是（ ）

A. 1//m l 且2//n l

B . //m β 且1//l α C. //m β 且//n β

D. //m β且2//n l 5．圆222220x y x y +---=和圆226260x y x y ++-+=的公切线条数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6. 和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 6个

D. 7个

7. 若直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），则（ ）

A ．422≤+b a

B ．41122≤+b a

C. 422≥+b a D ．41122≥+b a

8．如图，多面体OABCD ，AB =CD =2，AD =BC =AC =BD OA ，OB ，OC 两两垂直，则下列说法正确的是（ ）

A.直线OB //平面ACD ；

B.球面经过点A 、B 、C 、D

C.直线AD 与OB 所成角是450；

D.二面角A —OC —D 等于300．

二．填空题：（9-12题每空3分，13-15题每空4分，共36分）

9．向量a ＝(2，－1，3)，b ＝(－4，2，x )，若a ⊥b ，则x ＝ 若a 与b 夹角是锐角，则x 的取值范围_____________．

10．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为___________;直线SB 与AC 所成角的余弦值为__________.

11. 若实数,x y 满足等式 2241x y x +=-，那么

x y 的最大值为 .22x y +的最小值为___________.

12. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为_____________,体积为______________. 13．曲线222(||||)x y x y +=+围成的图形面积是______________

14. 若过点（1,2）总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的

取值范围是________

15．在四面体ABCD 中，AB =CD =

AD =BD =3，AC =BC =4，点E ，F ，G ，H 分别在棱

AD ,BD ,BC ,AC 上，若直线AB ,CD 都平行于平面EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是______________.

三．解答题：(共74分)

16．（本题满分14分）设命题：实数x 满足,其中,命题实数满足.

(1)若

且为真，求实数的取值范围； (2)若

是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

17．（本题满分15分）如图，三棱锥A BCD -中，ABC ?和BCD ?所在平面互相垂直，

且4,BC BD AC ===45,,CD ACB E F =∠= 分别为,AC DC 的中点.

（1）求证：EF //平面ABD ；

（2）求二面角E -BF -C 的正弦值.