直流电机PI控制器设计与稳态性能分析1(2)

令W(S) 0,R(S)

S 1) G(S)

SS( 1)20

40(

于是 1、开环增益K=40，为Ⅰ型系统。 静态位置误差系数为：kp limG(S)

S 0

稳态误差为：ess( )

1

0 1 kp

因此当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差为0。

3.3.2单位斜坡参考输入时系统稳态误差

令w(t) 0,r(t) t，并将KP 0.1、KI 4带入开环传递函数得：

S 1)40 G(S)

SS( 1)20

40(

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于是 1、开环增益K=40，为Ⅰ型系统。 静态速度误差系数为：kv limSG(S) 40

S 0

稳态误差为：ess( )

11

kv40

则系统对单位斜坡输入信号的稳态误差约为0.025。

3.3.3单位阶跃扰动输入时系统稳态误差

1

时系统在扰动下输出量的实际值为： S

1200S

W(S)

S2 40S 800

当R(S) 0,W(s)

Yn(S)

而输出量的希望值为零，因此误差信号为：

En(S)

1200S

W(S)

S2 40S 8001

时的稳态误差： S

1200S1

S 0 2

S 40S 800S

系统在R(S) 0,W(s)

essn( ) limSEn(S) lim

s 0

s 0

因此系统在单位阶跃扰动转矩作用下的稳态误差为0

3.3.4单位斜坡扰动输入时系统稳态误差

1

时的稳态误差： S2

1200S1

S 1.5

S2 40S 800S2

系统在R(S) 0,W(s)

essn( ) limSEn(S) lim

s 0

s 0

因此系统斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为1.5。

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3.4 验证程序和图形

3.4.1单位阶跃参考输入时系统响应

扰动W(S) 0时系统的闭环传递函数为 (S)

20S 800G(s)

2

1 G(s)S 40S 800

单位阶跃参考输入时的响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电 机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：1 num=[20,800] %分子多项式 den=[1,40,800] %分母多项式 t=0:0.001:0.3 %仿真时间为0.3s step(num,den,t) %求单位阶跃输入响应 xlabel('t'); %横坐标注释 ylabel('y(t)'); %纵坐标注释 title('step response') %打印标题

得图3所示的系统仿真响应曲线。

step response

1.4

1.2

1

0.8y(t)

0.6

0.4

0.2

00.050.10.15t (sec)

0.20.250.3

图 3 单位阶跃参考输入时系统响应曲线

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在仿真图形中可以直观看出，当经过一段调节时间后系统输出趋近于1，达到稳态，与输入相等，因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零，与计算得出的数值相同。

3.4.2单位阶斜坡参考输入时系统响应

求单位斜坡参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s) 1/S2的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为： num=[20,800] %分子多项式 den=[1,40,800] %分母多项式 sys=tf(num,den) %系统表示 t=[0:0.0001:0.5] %仿真时间0.5s u=t

lsim(sys,u,t,0);grid %U和T描述的信号时间响应 xlabel('t'); %横坐标注释 ylabel('y(t)'); %纵坐标注释 title('ramp response') %打印标题

得图4所示的系统仿真响应曲线。

ramp response

0.50.450.40.350.3y(t)

0.250.20.150.10.050

t (sec)

图 4 单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线

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由图4可知，在经过一段时间的调节时间后，系统达到稳定，系统的输出响应曲线与输入曲线相互平行，因此在单位斜坡参考信号输入时系统存在误差约为0.05，与计算所的结论基本相同。

3.4.3单位阶跃扰动输入时系统响应

要求单位阶跃扰动输入时系统的输出响应曲线，即输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s的直流电机控制系统输出响应, 此时系统所对应的闭环传递函数为：

n(S)

1200S

2

S 40S 800

在MATLAB的Editor/Debugger输入程序为： num=[-1200,0] %分子多项式 den=[1,40,800] %分母多项式 t=0:0.001:0.5 %仿真时间设定0.5s step(num,den,t) %阶跃响应 xlabel('t'); %横坐标注释 ylabel('y(t)'); %纵坐标注释

title('step response') %打印标题 得图5所示的系统仿真响应曲

step response

5

-5

y(t)

t (sec)

图5 单位阶跃扰动输入时系统的响应曲线

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由图5可知，当经过一小段调节时间后系统的输出响应趋于稳定，系统的输出与输入相等均为1。所以在单位阶跃扰动输入时，系统的误差为0，与计算所得结果一致。

3.4.4单位斜坡扰动输入时系统响应

前面已经计算了系统在输入信号作用下的误差信号和稳态误差终值。但是，所有控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用下，如：负载力矩的变动、放大器的零位噪声、电源电压和频率的波动、组成原件的零位输出、环境温度的变化等。这些扰动将使系统输出量偏移期望值，造成误差。本次设计要求单位斜坡扰动输入时系统的输出响应曲线，即输入为R(s)=0，负载转矩

2

的直流电机控制系统输出响应, 此时系统所对应的闭环传递函数为： W(S) 1/S

n(S)

1200S

2

S 40S 800

在MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：

num=[-1200,0] %分子多项式 den=[1,40,800] %分母多项式 sys=tf(num,den) %系统表示 t=[0:0.0001:0.5] %设置仿真时间 u=t

lsim(sys,u,t,0);grid %U和T描述的信号时间响应 xlabel('t'); %横坐标注释 ylabel('y(t)'); %纵坐标注释 title('ramp response') %打印标题

得图6所示的仿真的系统响应曲线。

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ramp response

0.5

-0.5y(t)

-1

-1.5

-2

00.050.10.150.20.25t (sec)

0.30.350.40.450.5

图6 单位斜坡扰动输入时系统的响应

由图6知，经过一段调节时间后，系统的输出响应曲近于1.5,与计算结果一致。

经上述MATLAB程序仿真知上述计算结果都符合原理。

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