线性代数期末复习提纲

同济大学 工程数学线性代数 第五版,期末复习提纲基于方便同学们抓住重点,可以将本资料打印,便于着重复习

线性代数期末复习提纲（自己整理，如有疏漏，请指出）

第一章：行列式

1、行列式的定义 （围绕行列式的三条规律出题）

① n阶行列式是 n！项的代数和;

② n阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 n个元素的乘积;

的符号为 ③ t 1p12p2npn

2、性质→化上三角

→ 计算行列式

aa a 1 .

3、行列式展开

4

非齐次方程组 系数行列 D≠0 唯一解

D=0

齐次方程组 系数行列式 D≠ 0

D = 0

无解或有两个不同的解. 只有零解 有非零解

第二章、矩阵及其运算

1、矩阵乘法注意三点：定义4 (P34) +可乘条件+矩阵结果阶数的确定

2、伴随阵 ①元素的排列规则

②AA

③A-1＊=AA=‖A‖E ＊＊ = A / ‖A‖

＊ ④‖A

n-1 ‖=‖A‖＊ ⑤R(A)____R(A) (P125 25 T)

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第三章、矩阵的初等变换与线性方程组

1、初等变换→行阶梯形、行最简形

（1） (A,E)~（E,A） -1r

（2）(A,B)~(E,AB) -1r

2、等价关系

① 存在可逆P， Q 使PAQ=B

② R(A)=R(B)

3、秩

① 计算（含未知参数）必考 [P75例13、P80 18T]

选择题

② 性质（8条）考点

证明题

第四章、向量组的线性相关性

判定

1、线性相关性 选择

证明

定理4 (P88例6,P10818T)

所用方法 定义

性质（P89，P107 5T）

第五章、相似矩阵及二次型

1、正交

① 施密特正交化

② 正交阵向量组性质（P116）

2、特征值和特征向量

① 计算

② 证明 选择 填空 性质（P117,2条）

3、二次型化为标准型

4、正定二次型

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补充：A可逆的重要条件

① A≠0

② R(A)=n

③ A～E

④ A的标准型为E

⑤ 存在有限个初等矩阵P1,P2,...PL,使A=P1P2...PL

⑥ A的行（列）向量组线性无关

⑦ 特征值非零

线性代数的重头戏 ——方程组

1、解的判定（考点含未知参数）

P71 、P77 定理3 、4、 5

只有零解

第三章的方法 齐次 （8 有非零解 第四章的方法 2、求解方程组

无解

非齐次 唯一解

（8分）

无穷多解

（练习P79 13T、14T、16T、17T）

3、解的结构

R(A)+R(S)=n

（定理7，P97 ；练习P109 21T、22T、28T要分析基础解系中向量的个数） 均可用