电通量 高斯定理例题

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

教材369页习题10.3.7 如图所示,一点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形 平面，设q在垂直于圆平面并通过圆心O的轴线上A点处， OA=h,试计算通过此圆面的电通量。 解：取半径为r,宽度为dr窄环面，则该环面的电通量 d e E d S E cos dSq 4 0 ( r h )2 2 2

h r h2

2 rdr

qh 2 02

rdr3

(r h ) 22

e

d

e

qh 2 0

R

rdr3

qh 2 02

1 r h2

R 0

q 2 0

R h h2 2

0 2 2

(r h ) 2

R h2

2

第五章 静电场

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

教材P343例10.4.4 在半径为 不带电半径为 R ,电荷体密度为

e的均匀带电球体内部，

有一个 a ,且

R 的球形空腔，它的中心

O 与球心 O 的距离为

R a R ,如图所示.试求：( ( 2)证明空腔内电场是均

1)球形空腔中心

O 的电场强度；

匀分布的.均匀带电球体 ( e, R ) b

解：( 1)本题所述的有空腔的

可看做 ( e, R )的均匀带电大球体和 的均匀带电小球体的叠

加.(补偿法)

根据场强叠加原理 由高斯定理可得，均匀 r E e r0 3 0

E E大 E小带电球体内部的场强分 布为

ea e 在 O 点 E大 a0 a , E 小 0 dS 3 0 3 0

第五章 静电场

物理学第五版

5-4 电场强度通量 e E o E 大 E 小 a 3 0

高斯定理

( 2)证明空腔内的电场均

匀分布

b

空腔内任取一点

p ,如图所示.

e 在 p 点， E 大 r , E小 3 0 e e E p E大 E小 r 3 0 3 0

e b 3 0 e b (r b ) 3 0

e Ep a 3 0

空腔内各点的场强矢量

相同，为均匀电场.

第五章 静电场

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

例 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 e,求距直线为r 处的电场强度. 解 对称性：轴对称 高斯面：闭合柱面 + + r0

λe l S E d S E 2 π rl ε 0E λe 2 πε0r矢量式： E λe 2 πε0r

E

l

r

+o + +

y

x第五章 静电场

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

无限大均匀带电平面的电场叠加:

σ ε0

0

σ ε0

0

σ ε0

0

第五章 静电场

物理学第五版

5-4 电场强度通量

高斯定理

无限长均匀带电直线的电场叠加:

r

p

a

E

p

2 ε0 r

2 ε0 ( r a )第五章 静电场6