《多边形的外角和》

探索多边形的外角和

清晨， 清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路， 的小路，按 逆时针方向 跑步。 跑步。

什么是三角形的外角？ 什么是多边形的外角？多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 一边与邻边的反向延长线 成的角叫做这个多边形的外角。 成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 这个多边形的一个外角， 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。

(1)小明每从一条街 道转到下一条街道时， 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ 他每跑完一圈， (2)他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？ 和是多少？

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。 A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。

如图， 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角， 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少？ 角和.五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻 任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系？ 的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别 五个外角加上他们分别 相邻的五个内角和是多 少？ 3.这五个平角和与五边形 这五个平角和与五边形 的内角和、 的内角和、外角和有什 么关系？ 么关系？

例1

B 2 C

1 6

A 5 E

3

D

4

如果将例2中五边形换成 中五边形换成n边 探究 如果将例 中五边形换成 边(n≥3) ) 可以得到同样的结果吗？ 可以得到同样的结果吗？n边形外角和 n个平角-n边形内角和 边形外角和= 个平角边形外角和 =n× =n×180 ° -(n-2) × 180° 180° =360 °

B 2 C

1

A n F 4 5

结论： 结论：

n边形的外角和等于360° 边形的外角和等于360° 360

3D

E

想一想： 想一想：如果广场的形状是六边形、八边形， 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还 有类似的结论吗？ 有类似的结论吗？

由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 由于在这个运动过程中走了一周， 转的各个角的和等于一个周角。 转的各个角的和等于一个周角。 多边形的外角和等于360 360º 即：多边形的外角和等于360

新知应用：多边形的外角和等于 新知应用：多边形的外角和等于360

练习1.一个多边形的外角和都等于60,这个 多边形是几边形?

新知应用：多边形的外角和等于 新知应用：多边形的外角和等于360

练习2:一个

多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

新知应用：多边形的外角和等于 新知应用：多边形的外角和等于360

练习3.已知一个多边形各个内角都相等，都 等于150°,求这个多边形的边数。

正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、 正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、 )、正五边形 正六边形的内角分别是多少度？ 正六边形的内角分别是多少度？

600

900

1080

1200

双基检测72° ° 1.正五边形 的每一个外角等于___. ___.每 1.正五边形 的每一个外角等于___.每 108° ° 一个内角等于_____, 一个内角等于_____,

2.如果一个正多边形的一个内角等于 6 120°,则这个多边 形的边 数是_____ 120° 数是_____

3.如果一个正多边形的一个内角等于 3.如果一个正多边形的一个内角等于 A 150° 则这个多边形的边数是_____ 150°,则这个多边形的边数是_____ A.12 B.9 C. 8 D.7

4.如果一个多边形的每一个外角等于 4.如果一个多边形的每一个外角等于 30° 则这个多边形的边数是_____ 30°,则这个多边形的边数是_____ 12

谈谈收获1、n边形的内角和等于(n-2)×1800; 边形的内角和等于(n-2)× (n 2、多边形的外角和是360度； 多边形的外角和是360度 360 3、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题； 解决有关问题；