02-04回归系数、回归方程的显著性检验

回归系数、回归方程的显著性检验···

第四节 回归系数与方程的显著性检验

回归系数、回归方程的显著性检验···

一、为什么需要进行变量的显著性检验？ 为什么需要进行变量的显著性检验？ 变量的显著性检验， 变量的显著性检验，是指对模型中被解释变量与某个解释 变量之间的线性关系在总体上是否显著成立( 变量之间的线性关系在总体上是否显著成立(即以多大的可 能性成立)作出推断。 能性成立)作出推断。为决定某个解释变量是否保留在模型 提供重要参考依据。 中，提供重要参考依据。 为什么要作假设检验？ 为什么要作假设检验？ OLS 估计只是用样本估计的结果，是否可靠？ 估计只是用样本估计的结果，是否可靠？ 是否抽样的偶然结果？还有待统计检验。 是否抽样的偶然结果？还有待统计检验。 假设检验都是建立在确定参数估计值 概率分布性质的基础上。 概率分布性质的基础上。

回归系数、回归方程的显著性检验···

1、检验的检验目的(内容) 检验的检验目的(内容) 解释变量对被解释变量的的单独作用是否显著 2、检验步骤 检验步骤

对 Yi= β 0+ β 1Xi+ui (1)提出原假设 0 : β j=0 提出原假设H备择假设： 备择假设： β j

≠0

j=0,1

(2)构造并计算 t 统计量

T

j

=

β

j

S βj

( )

β

j

=

β

S βj

( )

j

回归系数、回归方程的显著性检验···

S ( β0 ) = Var β 0

( ) ( )

2 2 ∑ Xi = σ = µ 2 n∑ xi

∑ X ∑e n∑ x n 2i 2 i

2

2

i

= Var β1

=

σµ∑2 i

2= 1

∑e2 i

2 i

2 xi

∑x

n 2

σ µ = Se =22

∑ei

n 2

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(3)给定显著性水平α ,查自由度 )给定显著性水平α 分布表， 为n-2的t分布表，得到临界值 的 分布表(4)判断： )判断： (i)若 | T| > )

t

α2

(n 2)

tαtα

2

(n 2)

则在1- 水平下拒绝原假设 原假设H 对应的变量x 则在 α水平下拒绝原假设 0 ,即β j对应的变量 j 是显著的； 是显著的；( n 2 ) 则在1(ii)若 | T| < ) 则在 α水平下接 2 原假设H 对应的变量x 是不显著的。 受原假设 0 ,即， β j对应的变量 j是不显著的。

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检验) 二、回归方程的显著性检验(F检验) 回归方程的显著性检验( 检验 的显著性检验， 对模型 Yi=β0+β1Xi+ui的显著性检验，是指对 β β 模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系 在总体上是否显著成立， 在总体上是否显著成立，即检验该模型有关参 数的总体是否显著为0 数的总体是否显著为 1、 F检验的目的(内容) 检验的目的( 、 检验的目的 内容)解释变量对被解释变量的的联合作用是否显著

2、 F检验步骤 、 检验步骤 (1)提出原假设备择假设 H0 : 1=0 β H1 :β1≠0

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(2)构造并计算统计量 ) 2 ESS ∑ yi 1 1 F= = 2 RSS ∑ ei (n 2) (n 2)(3)给定显著性水平α ,查自由度为(1,n-2) )给定显著性水平α 查

自由度为( , ) 分布表， 的F分布表，得到临界值 分布表

F

α

(1 , n 2 )

判断：( ) 则在1判断：(i)若 F > F α :( 则在 α水 平下拒绝原假设 原假设H 即模型的线性关系显著成立， 平下拒绝原假设 0 ,即模型的线性关系显著成立， 模型是显著的； 模型是显著的； 则在1(ii)若 F < F α ( 1 , n 2 ) ) 则在 α水平下接 原假设H 即模型的线性关系不是显著成立的， 受原假设 0 ,即模型的线性关系不是显著成立的， 模型是不显著的。 模型是不显著的。

(1 , n 2 )

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P{F

F α (v , v ) } = α1 2

P{F ≤ F α (v1 , v2) } = 1 α

P {t P {t ≤

tα

2

(n 2) (n 2)

}= α }= 1 α

F

α

(v 1 ,

v

2

)

tα

2

tα

2

(n 2)

tα

2

(n 2)