实验报告9 典型相关分析

典型相关分析

实验九 典型相关分析

实验目的和要求

能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量．

实验要求:编写程序，结果分析．

实验内容：

4.8 结果：

由题意有

（1）

R11R R21 1.000.630.24R12 0.631.00 0.06 R22 0.24 0.061.00 0.42 0.060.07

1 10.06 0.07 0.42 1.00 故A R11R12R22R21 * 0.119 0.046 0.0930.044

0.1580.001 B RRRR 0.0630.005 * 122 1211112

A*的一个非零特征根R1*2 0.1577

从而对应R1的A和B

正交单位化的特征e1 *2***0.1577 *0.1577 ，f 1 0.00530.0053

R1 211 1.000.63 0.631.00 12 1.2136 0.4304 0.43041.2136

1.0761 0.2369 0.23691.0761 R1 222 1.000.42 0.421.00

*T

1**T1 12所以，第一对典型对 U (a)X (e)RX* 0.1337x1 0.0434x2

V (b)Y (f)ρX* 0.1191y1 0.0224y2

第一对典型相关系数R1 0.3971 **11211 *1*T1**T11222

典型相关分析

R1*2对应的A*和B

*正交单位化的特e*

2

所以第二对典型对 1

211

1 222 0.1577 *0.1577 ，f 1 -0.0053 -0.0053 U (a)X (e)RX* 0.1369x1 0.0525x2 *T V2* (b2)TY* (f2)RX* 0.1209y1 0.0305y2 *2*T2**T2

第二对典型相关系数 2 0，没有提取X,Y的相关性

(2)在给定显著性水平 0.05情况下，只有 2 ，所以只有第二对典型变量显著相关。 又第二对典型对中U2主要受X1的控制，V2主要受Y1的控制，所以第二对典型变量主要反映了学生的阅读速度和计算速度之间的相关性。 ***

4．9结果：

可以看到x1与x2之间的相关系数为0.7346,相关性比较好。y1与y2之间的相关系数为0.8393也比较高，相关性也很好,而xi与yi之间的相关系数基本在70%以上，可见变量之间高度相关。

写出A RR12RR21的两个特征值 =0.788508， 2=0.053740

第一对典型变量

** U1* 0.5522x1 0.5215x2 * 111 122 21 2

** V 0.5044y1 0.5383y2

*1

第一对典型相关系数为 1=0.788508，

典型相关分析

第二对典型变量

*** U2 1.3664x1 1.3784x2

** V 1.76861 1.7586y2 *2

第二对典型相关系数 2=0.05374，

检验假设H0(k): k 0 (k)d2k1 1

k/tH0真

~F(d1k,d2k)，d1k,d2k为第一、第二自由度．由检检验统计量Fk 1/kd1k k

验结果可知，p1 0.0003 0.05,

量显著相关．取前一对进行分析即可．

另外，从对典型变量(Uk,Vk)进行分析求得特征值在方差占比例的累计值（贡献率）为0.9982也可看出，只需要前一对变量即可．

从第一对典型变量

** U1* 0.5522x1 0.5215x2 p2 0.8031 0.05，．故只有前一对典型变

** V 0.5044y1 0.5383y2

*

1 *1可以看出U主要是长子头长与长子头宽的加权和，而V主要是由次子头长与次子头宽的

加权和，因此第一对典型变量主要反映的是该家庭长子头长、头宽和次子头长、头宽之间的相关性。

从第二对典型变量 *1

典型相关分析

*** U2 1.3664x1 1.3784x2

** V 1.76861 1.7586y2

*2

可以看出U主要由长子头宽控制，而V主要由次子的头长控制，因此第二对典型变量主要反映了该家庭成年长子头宽与成年次子头长之间的相关性。 *2 *2