【高中数学】2.2.3《待定系数法求二次函数》

y 用待定系数法

O

求二次函数关系式

X

训练场

已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值 为9；当 x=2时,y的值为－3；求这个函 数的关系式。解: 依题意得:

4k+b=9 2k+b=－3

解得

k=6

b=－15

∴y=6x-15

课 前

复 习

二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c

两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式：y=a(x-h)2+k

封面 例题

教师点评

一般地，函数关系式中有几个系数，那么 就需要有几个等式才能求出函数关系式．

① 一次函数关系: y=kx (k≠0正比例函数关系) y=kx+b (其中k≠0)

② 反比例函数关系:

k y （k 0） x

引出新课

如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条 件呢？ y=ax2 (a≠0)

y=ax2+k (a≠0)

二次函数关系:

y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) 顶点式 y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式

用待定系数法求二次函数关系式

例7：已知二次函数的图象经过点（0，1）、 （2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数 的关系式。 解： 设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 c 1 a 1 .5 4a 2b c 4 解得: b 1.5 c 1 9a 3b c 10

∴y=1.5x2-1.5x+1

试下再说

已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、 （2，3），试求它的关系式。 解： 设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有

c 2 a b c 0 4a 2b c 3

∴y=0.5x2+1.5x-2 解得:

a 0 .5 b 1.5 c 2

方法交流

和同伴交流一下做题的 方法和做题的体会,互相 帮助,互相学习,共同进 步!

y

再试一下

3 o 1 3

x

如图,求抛物线的函数关系式.

解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c

由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以 c 3 a 1 a b c 0 b 4 解得: 9a 3b c 0 c 3

∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3

用待定系数法求二次函数关系式

例6：已知一个二次函数的图象经过点（0，1）， 它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的 关系式。 解：∵顶点坐标是(8,9) ∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9

又∵ 函数图象经过点(0,1)

1 ∴ a× 解得a= 8 1 ∴函数关系式为:y= (x-8)2+9 8

(0-8)2+9=1

先试一下

已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过 （1，10），试求它的关系式。 解： ∵顶点坐标是(-1,-2)

∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2

又∵ 函数图象经过点(1,10) ∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3

∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2

方法交流

又学了一种方法,大家 交流下先!

再试一下

抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点， 其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。 分析：顶点的坐标是（6，3）

y

方法1： 可 设 函 数 关 系 式 为