小学四年级速算与巧算

小学四年级奥数

第二讲

一、考点、热点回顾

用简便方法计算： 速算与巧算(一)

（1）99999×88888÷11111 （2）1+2+3+ +99+100

知识要点： 1.若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

2.从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

3.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+(项数-1)×公差

项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

4.利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便

5.根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。

6.用凑整和分解等方法进行乘、除法的速算。

教学重难点：

1.学生熟练加减乘除运算的基本性质，能随时想到变形，化复杂为简单。

2.要求学生了解运算的简单公式。用公式加快解题速度。

二、典型例题

例1 用简便方法计算 134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)

解：观察发现：各个数位上的数字都是“1、3、4、5、8、9”，所以

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134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485

＝111111×(1＋3＋4＋5＋8＋9)

＝111111×30＝3333330。

练习：245937+459372+593724+937245+372459+724593

例2 计算：99999×77778＋33333×66666＝？

解：观察发现：66666含有因数3，如果把66666分解成3×22222，再根据乘法结合律，让3与前一个因数33333相乘，得到99999，这样一来，与前面的积就有相同的因数，于是可以用乘法分配律进行简算。

99999×77778＋33333×66666

＝99999×77778＋33333×（3×22222）

＝99999×77778＋（33333×3）×22222

＝99999×77778＋99999×22222

＝99999×(77778＋22222)

＝99999×100000

＝9999900000。

练习：66666×55556+33333×88888

例3 计算 2004＋2003＋2002－2001－2000－1999＋ ＋6＋5＋4－3－2－1。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)

解：观察发现：

(1)算式中的数是从2004递减到1的连续自然数；

(2)算式是由3个加数、3个减数、3个加数、3个减数 组成。

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所以，可以分组计算：

2004＋2003＋2002－2001－2000－1999＋ ＋6＋5＋4－3－2－1

＝(2004＋2003＋2002－2001－2000－1999)＋ ＋(6＋5＋4－3－2－1)

＝9×(2004÷6)

＝3006。

练习：4002+4001+4000—3999—3998—3997+ +6＋5＋4－3－2－1

例4 计算 100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96 ＋ ＋2×3－1×2。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)

解：100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96＋ ＋2×3－1×2

＝(100×101－99×100)＋(98×99－97×98)＋(96×97－95×96)＋ ＋(2×3－1×2) ＝(101－99)×100＋(99－97)×98＋(97－95)×96＋ ＋(3－1)×2

＝2×(100＋98＋96＋ ＋2)

＝2×[(100＋2)×50÷2]

＝2×2550

＝5100。

练习：200×201—199×200+198×199—197×198+196×197—195×196＋ ＋2×3－1×2

三．实战训练

1．计算 56832＋25683＋32568＋83256＋68325。（2004年浙江省小学数学竞赛试题）

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2．计算：

(1) 9＋99＋999＋9999＝？

(2) 1999999＋199999＋19999＋1999＋199＋19。（江苏省小学数学竞赛题）

3．计算：379000÷125÷8＝？

4．计算：(38＋99×99＋61)÷(396÷36)＝？

5．计算：

(1) 12345679×810＝？

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(2) 8888888×7777777÷1111111÷1111111＝？

6．计算：

(1) 22222×22222＝？ (2) 33333×33333＝？

7．计算：

(1) 99999×22222＋33333×33334＝？

(2) 66666×10001＋66666×6666＝？

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(3) 111111×999999＋999999×777777＝？

(4) 353353×352－352352×353。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)

8．计算：2375×3987＋9207×6013＋3987×6832＝？

9．计算：77×13＋255×999＋510＝？

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10．计算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋ ＋2×1＝？

11. 计算：(1×2×3×4× ×9×10×11)÷(27×25×24×22)。(2002年全国奥赛预赛题)

12．计算 (282＋3102＋31302＋313302＋3133302)÷47。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)