15.3分式方程及其解法

知识回顾

什么是方程？ 解方程的步骤？

知识回顾：

1.观察这是个什么方程？

x 3 x 1 6 2

①只含有一个未知数x

2.什么叫一元一次方程？ ②未知数x的次数为1

③各项都是整式 3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 去分母 解： 6 ( x 3) 3x

6 x 3 3x x 3x 3 6

4 x 3

3 x 4

去括号 移项 合并同类项

系数化1

回顾与思考 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程?

(1)3x 5 3

( 2 )x 2 y 5

x x 1 ( 4) 1 2 3

(3)x x 5

2

分母中不含未知数的方程叫做整式方程.

3. 什么叫做分式方程?

分母中含未知数的方程叫做分式方程.

分式方程

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整式方程

B

C

F

A

D E

A x 2 x (1) 2 3

1 （5B x 2 ） x

x 1 E 2x （6） 10 5

x( x 1) (4) 1 C x

F

(3)

D

3 x

x 2

4 3 7 x y

下列方程中，哪些是分式方程？ 哪些整式方程.

x 2 x (1) 1： 2 3

1 3 (2) 3： x 2 x

2 ： x( x 1) (4) 4： x 1

4 3 7 x y

分式方程 2 3 4 7 8

(3) 5：

3 x

x 1 x 2 10 6： （6） x 5 2

整式方程 1、5、6、

1 2x 1 （57： 2 8： 3 x 1 ）x x x

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与

以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水

的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为____

千米/时；逆水速度为______千米/ 时； 根据题意，得

90 60 30 v 30 v

说说两方程 有何异同

x 3 x 1 6 2

下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：

90 60 30 v 30 v

一元一次方程

方程两边同乘以（30+v）（30-v） ，得：

90(30 v) 60 30 v） （

解得：

v 6

检验：将v=6代入分式方程，左边=2.5=右边， 所以v=5是原分式方程的解。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为 思考: 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 分式方程的特征是什么？ 左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可. 如何解刚才的分式方程？

上面分式方程中各分母的最简公分母是： (30+v)(30－v) 方程两边同乘(30+v)(30－v) ，得： 90(30-v)=60(30+v) 解得： v=6 检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边， 因此 v=6是分式方程的解. 答：江水的流速为6千米/时.

1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25

解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：

x+5=10 解得： x=5

增根

从去分母后所得的整式方程 中解出的

能使分式方程的分母为0的解 检验： 将x=5代入x-5、x2-25的值都为0