江苏省2015年高考数学考前指导：应用题(江都中学)

应用题（江都中学）

1.如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从A孔流入, 经沉淀后从B孔流出. 设箱体 的长度为a米, 高度为b米. 已知流出的水中该杂质的质量分数与a, b的乘积ab成反比. 现有制箱材料60

问当a, b各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计).

2.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an 1与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

3.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似

-29A3地满足 f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木a＋bt

的高度为栽种时高度的3倍．

（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；

（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

答案

1.解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y=k ab，其中k为比例系数，且k>0，

30-a2+a依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0) ∴ b=

(0<a<30)

30-a30a-a264∴ ab=a×―a＋32― 2+a2+a2+a

64=34―(a＋2＋)≤34―2a+264(a+2)· a+2

64当a＋2=y达到最小值。 …………………8分 a+2

此时解得a=6,b=3

答：当a为6米, b为3米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。………16分

k解法二：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y= ，其中k为比例系数，且k>0，依题ab

意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0)

即2b＋ab＋a=30 ∵ a＋2b≥22ab ∴ 30―ab=a＋2b≥22ab

∴ ab2ab―30≤0…………………7分

∵ (a>0,b>0) ∴ 0<ab≤18 当a=2b时取等号，ab达到最大值18。…………………10分 此时解得a=6,b=3

答：当a为6米, b为3米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

………………………16分

2.答案（Ⅰ）由题意得a1 2000(1 50%) d 3000 d，

3a1 d， 2

3an 1 an(1 50%) d an d. 2

3（Ⅱ）由（Ⅰ）得an an 1 d 2

33 ()2an 2 d d 22

33 (an

2 d) d 22

a2 a1(1 50%) d

3 33 ()n 1a1 d 1 ()2 2 223 ()n 2 . 2