2014年高考数学复习专题：三角恒等变换(有答案)

2014年高考数学复习专题

2014届新课标数学考点预测（8）

三角恒等变换

二、高考真题

1．（2013年宁夏、海南文9）

．若

cos2 ，则cos sin 的值为（ ）

π 2

sin

4

Ｃ．

Ａ． Ｂ．

1 21 2

22〖解析〗

由, cso sin )

2sin( )422

cos2

∴sinα+cosα=〖答案〗Ｃ．

1． 2

3 sin700

2（2013年高考海南卷7）.=（ C ）

2 cos2100

A.

1

2

B.

2

C. 2

3 sin70 3 cos20 3 (2cos220 1)

2． 〖解析〗

2 cos210 2 cos210 2 cos210

〖答案〗C．

13

,cos( ) ，则tan tan ． 55

13

〖解析〗由条件得：cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，

55

121

所以sin sin ，cos cos ，所以tan tan ．

525

1

〖答案〗．

2

1 3

4（2013浙江理12）．已知sin cos ，且≤ ≤，则cos2 的值是 ．

524

112

〖解析〗将sin cos 两边平方得sin cos ，

525

3（2013年江苏卷11）．若cos( )

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497，则sin cos ， 255

3 7又≤ ≤，所以cos 0,sin 0，所以sin cos ， 245

7

故cos2 cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ) ．

25

7

〖答案〗 ．

25

所以(sin cos )2 1 2sin cos

5（2013年广东卷理12）.已知函数f(x) (sinx cosx)sinx，x R，则f(x)的最小正周期是 ．

〖解析〗f(x) sin2x sinxcosx

1 cos2x1

sin2x,此时可得函数的最小正周期22

T

2

． 2

〖答案〗 ．

6（2013年江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标

分别为

． 10（Ⅰ）求tan( )的值； （Ⅱ）求 2 的值．

〖解析〗由条件

的co s

10

,c o ，因为

, 为锐角，所以

sin

=

10因此tan 7,tan （Ⅰ）tan( )=

1

2

tan tan

3

1 tan tan

（Ⅱ） tan2

2tan 4tan tan2

tan 2 1 ，所以

1 tan2 31 tan tan2

3 3

，∴ 2 =。 24

∵ , 为锐角，∴0 2

7（2013年福建卷17）已知向量m=(sinA,cosA),n

= 1)，m·n＝1，且A为锐角．

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（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数f(x) cos2x 4cosAsinx(x R)的值域．

n A cosA 1, 〖解析〗

（Ⅰ）由题意得m

1

. 2

由A为锐角得A ,A .

663

1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA ,

2

2sin(A ) 1,sin(A )

6 6

32

13

因为x∈R，所以sinx 1,1 ，因此，当sinx 时，f(x)有最大值.

22

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是 3, ． 2

所以f(x) cos2x 2sinx 1 2sin2x 2sins 2(sinx )2 .

12

3

三、名校试题

1（天津汉沽一中2013届高三月考文8）．f(x) (sinx cosx) 1是（ ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数

2

2

B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数

〖解析〗∵f(x) (sinx cosx) 1 1 2sinxcosx 1 sin2x ∴f( x) sin2( x) sin2x f(x),T 〖答案〗D．

2（2013~2013学年福建厦门质检四）．已知sin2 则tan ( )

A． 2 B． 1 C． 〖解析〗由sin2

2

． 2

3 1( 2 )，tan ，522

22

D． 1111

3 3

( 2 )得tan2 ， 524

tan2 tan( )

2．

1 tan2 tan( )

又tan( ) tan(2 ( )) 〖答案〗A．