2013届高考数学第一轮课时复习题2

数学试题

课时作业(二) [第2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．下列说法中正确的是( )

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2．[2011·锦州期末] “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件

→→→→→→3．[2011·福州期末] 在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

1x ，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要<2<84．已知：A＝x∈R 2

条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

能力提升

5．[2011·烟台模拟] 与命题“若a∈M，则b M”等价的命题是( )

A．若a M，则b M

B．若b M，则a∈M

C．若a M，则b∈M

D．若b∈M，则a M

6．[2011·湖南师大附中模拟] 已知条件p：－2<m<0,0<n<1；条件q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，则p是q的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．命题“ x0∈R，使x20＋ax0－4a<0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的( )

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．[2011·潍坊质检] 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是( )

A．若 n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

B．若 n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列

C．若 n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

D．若 n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

9．[2011·天津卷] 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为________________________；命题：“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是________________________．

数学试题

11．“x2”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的____________条件．

x12．设p：，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是x－2

________．(只写出满足条件的一个m的值即可)

13．若命题“对 x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

14．(10分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.

15．(13分)[2011·聊城二模] 已知条件p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，条件q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若綈p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

难点突破

x－2 ，B＝16．(12分)[2011·厦门检测] 已知全集U＝R，非空集合A＝ x x－3a－1

x－a2－2 x <0 . x－a

1(1)当a＝时，求( UB)∩A； 2

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

数学试题

课时作业(二)

【基础热身】

1．D [解析] 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．

2．A [解析] 函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.

3．C [解析] ∵－π<A－B<π，∴bccosA＝accosB sinBcosA＝sinAcosB sin(A－B)＝0

→→→→→→ A＝B a＝b，于是“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的充要条件．

4．m>2 [解析] A＝{x|－1<x<3}，由题意x∈A x∈B，但x∈B/ x∈A，∴(－1,3)��(－1，m＋1)，∴m>2.

【能力提升】

5．D [解析] 命题“若a∈M，则b M”的逆否命题是“若b∈M，则a M”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.

6．B [解析] 设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，且m2－4n>0.

∵0<x1，x2<1，∴0<－m<2,0<n<1，∴－2<m<0,0<n<1，这说明p是q的必要条件． 设－2<m<0,0<n<1，则关于x的方程x2＋mx＋n＝0不一定有两个小于1的正根，如m

33＝－1，n＝x2－x＝0没有实数根，这说明p不是q的充分条件，故p是q的44

必要不充分条件．

27．A [解析] “ x0∈R，使x0＋ax0－4a<0”为假，即“ x∈R，使x2＋ax－4a≥0”

为真，从而Δ≤0，解得－16≤a≤0.故选A.

an＋1n＋18．A [解析] 由cn∥bn可知＝， ann

aaaa234n故an＝· a1＝· ·a1＝na1，即 n∈N*如果cn∥bn成立，则数列{an}a1a2a3123an－1n－1

是等差数列．

9．A [解析] 当x≥2且y≥2时，一定有x2＋y2≥4；反过来当x2＋y2≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故选A.

10．“若a≤b，则2a≤2b－1”

“若m>0，则x2＋x－m＝0无实根”

11．充分不必要 [解析] 若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝2，所以“x2”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．

12．4(答案不唯一) [解析] p：0<x<2，若p是q成立的充分不必要条件，则m>2，故可填4.

13．[－3,0] [解析] 原命题是真命题，则ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；

a<0，当a≠0时，得 解得－3≤a<0， 2 Δ＝4a＋12a≤0，

故－3≤a≤0.

14．[解答] 证明：充分性：

∵ac＜0，∴a≠0且b2－4ac＞0，

∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2.

c∵ac＜0，∴a，c异号，∴x1x2＝＜0， a

∴x1，x2异号，即关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根．

必要性：

若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根x1和一个负根x2，则x1x2＜0.

c∵x1x2＝，∴ac＜0，即a、c异号． a

数学试题

综上所述，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.

15．[解答] (1)解不等式x2－2x－3≤0，得－1≤x≤3，

∴集合A＝{x|－1≤x≤3}，

解不等式x2－2mx＋m2－4≤0，

得m－2≤x≤m＋2，

∴集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

m－2＝0，∵A∩B＝[0,3]，∴ 解得m＝2. m＋2≥3，

(2)∵“x∈ RA”是“x∈B”的必要条件，

∴B�� RA，∵ RA＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，

∴m＋2<－1或m－2>3，

∴m<－3或m>5.

【难点突破】

1 95 9 5 1 x<x< ， 2< …… 此处隐藏：1921字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……