微积分微分方程练习题.及答案doc

一、 选择题:

1、 一阶线性非齐次微分方程y P(x)y Q(x)的通解是( ).

(A)y e P(x)dx[Q(x)e P(x)dxdx C]；

(B)y e P(x)dx

(C)y e P(x)dx

(D)y ce

2、方程xy Q(x)e [ Q(x)e . P(x)dxdx； P(x)dxdx C]； P(x)dxx2 y2 y是( ).

(A)齐次方程； (B)一阶线性方程；

(C)伯努利方程； (D)可分离变量方程 .

3、dydx的特解是( ). 2 0,y(1) 22yx

y2 2； (B)x3 y3 9；

333y3 (C)x y 1； (D)x. 1 (A)x233

4、方程

(A)

(B)y sinx的通解是( ). 1； y cosx C1x2 C2x C32； 12y sinx C1x C2x C32

(C)y cosx C1；

(D)y 2sin2x.

5、方程y

(A)y

(B)y

(C)y

(D)y

y 0的通解是( ). C1sinx C2cosx C3； sinx cosx C1； sinx cosx C1； sinx C1.

6、若y和y是二阶齐次线性方程y P(x)y Q(x)y 0的两个特解,则 y Cy Cy(其中121122C1,C2为任意常数)( )

(A)是该方程的通解； (B)是该方程的解；

(C)是该方程的特解； (D)不一定是该方程的解.

7、求方程yy (y )2 0的通解时,可令( ).

(A)y P,则y P ； (B)

y P,则y PdP； dy

(C)y P,则y PdP； dx

(D).

y P,则y P dP

dy

8、已知方程x2y xy y 0的一个特解为y x,于是方程的通解为( ).

(A)y C1x C2x2； (B)y C1x C1；

2x

(C)y C1x C2ex； (D)y Cx

1x C2e .

9、已知方程y P(x)y Q(x)y 0的一个特解为y1, 则另一个与它线性无关的特解为( ). (A) y2 y1 1 P(x)dxy2edx； 1

(B) y y1

1 P(x)dx； 2y2edx

1

(C) y1

1 P(x)dx； 2 yyedx

1

(D) y1

2 y1 P(x)yedxdx.

1

10、方程y 3y 2y excos2x的一个特解形式是 ( ).

(A) y Ax

1ecos2x；

(B) y Axexcos2x Bxex

11sin2x；

(C) y Ax

1ecos2x B1exsin2x；

(D) y Ax2excos2x Bx2ex

11sin2x.

二、 求下列一阶微分方程的通解:

1、xy lnx y ax(lnx 1)；

2、dy

3、. ydx xdyxdx ydy 2 02x ydx xy xy 033；

三、 求下列高阶微分方程的通解:

1、yy y 2 1 0；

2、y y 2y x(ex 4).

四、 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:

1、y3dx 2(x2 xy2)dy 0,x 1时，y 1；

2、y 2y y cosx,x 0时，y 0,y 3.

2

五、已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程 .

六、设可导函数 (x)满足

2 (t)sintdt x 1, 求 (x).

0x (x)cosx

七、我舰向正东1海里处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷在航行中始终对准敌舰.设敌舰以常数v沿正北方向直0

线行驶,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行曲线方程,并问敌舰航行多远时,将被鱼雷击中?

答案：

一、1、A； 2、A； 3、B； 4、A； 5、B；

6、B； 7、B； 8、B； 9、A； 10、C. 二、1、c； y ax lnx

2 2、y

3、x2

三、1、

2、

y y 2arctan C. x2 C1e x2 1； x2； 1y cosh(C1x C2)C1y C1 C2e C3ex 2x 124x2 (x x)e x x69

2四、1、x(1 2lny) y 0；

1 2、y xe x sinx.

2y x xlnx.

六、 (x) cosx sinx. 五、

1

2312七、2y (1 x) (1 x) 33

敌舰航行2/3海里后即被击中. (0 x 1).